L'EFFET  DOPPLER

 

l' = l (1 b cos j)               F' = F / (1 b cos j)

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Sauf erreur, cette page décrit l'effet Doppler selon la physique classique, mais il faut préciser dès le départ que c'est dans le but de montrer que les transformations de Lorentz dérivent de l'effet Doppler. Jusqu'à ce jour, on avait plutôt associé ces transformations aux « ondes électromagnétiques », ce qui explique qu'Albert Einstein avait intitulé son article de 1905 sur la Relativité : « Sur l'électrodynamique des corps en mouvement ».

Il s'agira ensuite de montrer que la Relativité est la conséquence des transformations de Lorentz. Vue de cette manière, cette « Relativité de Lorentz » est pratiquement identique dans ses manifestations (mais non dans son concept) à la théorie de la Relativité restreinte d'Albert Einstein. Toutefois il apparaît très nettement qu'il s'agit en réalité d'une découverte de Henri Poincaré, puisque ce dernier l'a présentée dès 1904. Encore aujourd'hui, on parle du postulat de Relativité de Poincaré, mais la renommée d'Albert Einstein est telle qu'il a complètement éclipsé celui qu'il a purement et simplement copié.

Personnellement, je considère qu'il s'agit d'une injustice grave. Je ne suis pas un historien des sciences, mais j'ai pu consulter de nombreux textes qui indiquent clairement qu'Albert Einstein était aux premières loges des événements scientifiques de l'époque. En 1904, il était parfaitement au courant du résultat spectaculaire des recherches conjointes de Lorentz et de Poincaré, alors que son texte de 1905 n'en fait aucune mention. Ce comportement a un nom : c'est du plagiat.

Le point de vue relatif et le point de vue absolu.

De toutes façons, Albert Einstein a fait erreur en excluant le point de vue absolu des choses. Il avait tort, on l'oubliera un jour, et tout ceci n'est donc que de l'histoire ancienne. Même Poincaré n'en a pas tiré les bonnes conclusions. Au contraire, Lorentz et lui seul a bel et bien envisagé la contraction réelle de la matière, et non pas la « contraction de l'espace ». Conformément à ses célèbres transformations, il a aussi envisagé le ralentissement réel des horloges, et non pas le « ralentissement du temps ».

Il faut réaliser que les faits tels qu'ils se produisent réellement, donc d'une manière absolue, ne peuvent pas correspondre à ce que nous en voyons, et qui est relatif. La lumière qui nous informe de ces faits est altérée par l'effet Doppler, et il s'agira dans cette page de montrer de quelle manière.

Dans cette étude, je propose des faits nouveaux en ce qui concerne la matière et sa mécanique, mais je ne présente rien de neuf en ce qui concerne la Relativité. Je répète simplement ce qu'affirmait Lorentz, puisqu'il avait tout à fait raison.

Cette Relativité fondée sur les transformations de Lorentz est analysée à la deuxième page sur la Relativité.

La Relativité de Lorentz.

De nombreux auteurs ont réalisé récemment que cette « nouvelle » Relativité, vieille d'un siècle et pourtant méconnue, était préférable à celle d'Einstein. Elle peut en effet expliquer de nombreux phénomènes physiques d'une manière plus logique. Elle permet aussi de lever tous les paradoxes, par exemple celui du voyageur de Langevin, le fameux « paradoxe des jumeaux ». Il faut toutefois se méfier des interprétations douteuses, en particulier en ce qui concerne toute vitesse supérieure à celle de la lumière. Poincaré a noté avec raison que la vitesse de la lumière est infranchissable.

De plus la présente étude montre que la matière est faite d'ondes stationnaires. Or les ondes stationnaires se transforment précisément selon les prévisions de Lorentz et de Poincaré, et c'est justement à cause de l'effet Doppler. Il est évident que s'ils avaient su que la matière est faite d'ondes stationnaires, ils n'auraient pas seulement proposé des formules indiquant les valeurs des transformations. Ils auraient également proposé toute une « mécanique nouvelle », et de toutes nouvelles lois. Cette mécanique et ces lois figurent dans la présente étude et elles s'inspirent effectivement de l'œuvre de Lorentz et de Poincaré.

Un fait nouveau.

Je tiens à mentionner ici que, pour peu que je sache, c'est M. Yuri Ivanov qui a signalé le premier vers 1990 (l'hôte keelynet est voué à John Worrell Keely, qui fut un arnaqueur) que les ondes stationnaires subissaient une contraction, et que la matière devait se contracter pour cette raison. Il a malheureusement présenté les valeurs calculées par Michelson, qui sont trop sévères (mais tout de même proportionnelles) et qui ne tiennent pas compte des effets temporels.

Bien que nos opinions divergent parfois, je tiens aussi à mentionner que c'est M. Serge Cabala qui a montré le premier que la nature de la matière était exclusivement ondulatoire, et que la Relativité était en faveur de l'éther. Cela signifie qu'il existe désormais une explication mécanique au fait que l'interféromètre de Michelson se contracte et qu'il est incapable de détecter le vent d'éther. Lorentz et Michelson ignoraient ce détail. Il fait toute la différence, car il faut en conclure que l'éther existe vraiment. On peut même affirmer qu'il n'existe rien d'autre.

Dans ce contexte il faut reconnaître que Lorentz avait raison sur toute la ligne. C'est de toute évidence la Relativité de Lorentz qu'il faut retenir. Non seulement elle s'avère étonnamment pertinente, mais elle est aussi étonnamment simple, puisqu'elle se résume à l'énoncé suivant : 

 

De son point de vue tout corps matériel semble au repos, et tout autre corps ne semble agir, réagir et subir les transformations de Lorentz que selon sa vitesse apparente.

La loi de la Relativité.

 

Christian Doppler.

On parle souvent de l'effet Doppler-Fizeau. Hippolyte Fizeau a effectivement découvert ce phénomène indépendamment de Doppler, et à peu près à la même époque. Il est même allé plus loin que Doppler en l'appliquant aussi à la lumière. Mais c'est Christian Doppler qui a la priorité, car son article sur le comportement des ondes a été publié dès 1842. Si ces ondes sont émises par un dispositif mobile, leur fréquence et leur longueur en sont modifiées. Si elles sont captées par un dispositif mobile, il en résulte une distorsion qui semble identique, malgré le fait que ni la fréquence ni la longueur des ondes ne soient réellement modifiées.

Doppler en a déduit dès ce moment que l'effet qui porte maintenant son nom est imperceptible si ces deux dispositifs se déplacent dans le même sens et à la même vitesse, donc à l'intérieur d'un même « référentiel galiléen » en mouvement de translation uniforme. En plus clair, un observateur qui suit ou qui précède à la même vitesse une ambulance qui fait entendre sa sirène ne perçoit aucun effet Doppler, même s'il s'en produit un dans les faits.

Cette découverte est capitale. C'est le premier élément de réponse au problème, le deuxième étant la transformation de la matière selon Lorentz. En définitive, on peut continuer d'appliquer le principe de Relativité de Galilée même en ce qui concerne les ondes de la lumière. Elle ne semble pas affectée par le déplacement relatif de l'éther entre deux observateurs qui se déplacent ensemble. Les transformations de Lorentz compensent exactement l'effet Doppler, et ces observateurs se voient incapables de détecter leur vitesse absolue.

Michelson a cru pouvoir détecter la différence de vitesse relative de la lumière sur l'axe du déplacement comparativement à un axe transversal. Mais parce qu'il est fait d'ondes, son interféromètre se transforme réellement selon les prévisions de Lorentz. Mais surtout, il le fait exactement de la même manière que les ondes de la lumière qui circule entre ses miroirs. Toutes les anomalies qui permettraient de rejeter le principe de Relativité de Galilée disparaissent comme par magie.

Il n'empêche que cette différence de vitesse subsiste : c'est un fait.

Albert Einstein affirme :

« La vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels galiléens ».

Non seulement c'est tout à fait faux, mais c'est même une insulte à notre intelligence.

Une version améliorée du principe de Relativité Galilée.

La Relativité est donc une version améliorée du principe de Relativité de Galilée, compte tenu de l'effet Doppler et des transformations de Lorentz. Comme on l'a vu plus haut, elle indique elle aussi que n'importe quel observateur peut toujours se considérer au repos dans son propre repère « galiléen ». C'est très commode pour des raisons pratiques, mais il faut réaliser que dans les faits c'est tout à fait faux.

Ainsi, on peut dire que Christian Doppler est le précurseur de la Relativité. S'il avait analysé un peu plus attentivement ce phénomène, comme l'ont fait plus tard Woldemar Voigt, Albert Michelson, Hendrik Lorentz et Henri Poincaré, il en serait arrivé aux mêmes conclusions qu'eux.

Johann Christian Doppler (1803-1853)

 

L'effet Doppler.

Même s'il se déplace, un émetteur d'ondes produit toujours des ondes sphériques. Toutefois, le centre de courbure de chaque sphère d'onde est forcément décalé le long de l'axe du déplacement. La longueur d'onde s'en trouve étirée vers l'arrière et comprimée vers l'avant. En conséquence, la sirène d'une ambulance émettra un son plus aigu vers l'avant. Le son deviendra au contraire plus grave vers l'arrière.

L'équation qui en rend compte est élémentaire. On peut évaluer l'effet Doppler en longueur d'onde  l  ou en fréquence F. On considère ici que « c » est la vitesse du son ou celle de la lumière, selon le cas. Il faut réaliser dès le départ que toute tentative pour calculer l'effet Doppler sans recourir à la vitesse normalisée bêta  b utilisée par Poincaré devient pénible et même hautement risquée. Il s'agit de la vitesse d'entraînement absolue selon : v / c. La moitié de la vitesse du son ou de celle de la lumière correspond ainsi à : b = 0,5. L'angle phi  j  est l'angle de propagation de l'onde. Il est nul vers l'avant et il atteint 180° vers l'arrière :

b = v / c

l'  =  l (1 b cos j)

F'  =  F (1 b cos j)

Une notation plus correcte.

La notation utilisée généralement dans les manuels physique n'est pas très limpide. Beaucoup d'auteurs confondent même la longueur d'onde « apparente » avec la fréquence apparente. C'est une erreur qui augure mal pour la suite : s'ils n'ont pas les idées plus claires, comment pourront-ils comprendre la Relativité ? 

Il est clair qu'à cause de l'effet Doppler, la fréquence du son qu'on entend ne correspond pas à la fréquence absolue de la source. Par contre, la longueur d'onde du son qu'un observateur au repos entend est bien la longueur d'onde absolue.

En ce qui concerne l'effet Doppler « matériel », je propose donc d'utiliser dans ces pages les indices « a » et « r », qui font référence à l'action et à la réaction. Il existe d'autres approches, mais celle-ci a l'avantage d'unifier toute la mécanique ondulatoire, en particulier en ce qui concerne l'énergie cinétique et la masse active et réactive.

L'action et la réaction.

Les ondes de l'éther possèdent toutes un propriété capitale, celle de pouvoir appliquer une pression de radiation. Les ondes comprimées par effet Doppler et qui circulent le long de l'axe du déplacement le font nécessairement vers l'avant. Elles sont responsables de toute action. Celles qui sont dilatées par effet Doppler circulent au contraire vers l'arrière et elles ne peuvent justifier que la réaction.

Les formules données plus haut peuvent être simplifiées si les ondes sont émises droit vers l'avant : 

la = l (1 b)

Fa = F / (1 b)

Ou droit vers l'arrière, le signe étant alors positif :

lr = l (1 + b)

Fr = F / (1 + b)

On peut retrouver la vitesse d'entraînement à l'aide des longueurs d'onde modifiées :

b  =  (lr la) / (lr + la)

Au besoin, la longueur d'onde d'origine ou la vitesse d'entraînement peuvent aussi être retrouvées si l'on connaît l'une ou l'autre des variables suivantes :

l  =  la / (1 b)        l  =  lr / (1 + b)

b  =  1 la / l        b  =  lr / l

Le produit de la longueur d'onde comprimée par la longueur d'onde dilatée correspond au carré du facteur de contraction g  de Lorentz :

 

(1 b) =  g 2 / (1 + b)

(1 + b) =  g 2 / (1 b)

 g 2 = (1 + b) . (1 b)

 g 2 = 1 b 2

g  = (1 b 2 ) 1 / 2

 Le facteur de contraction  g  de Lorentz et la Relativité ont un lien direct avec l'effet Doppler.

Ce facteur correspond à la réciproque du fameux facteur gamma, qui vaut donc :  g  =  1 / (1 b 2 ) 1 / 2

 C'est de l'effet Doppler de la matière qu'il s'agit, mais aussi celui de la lumière.

 

Il faut insister avec force sur le fait que les équations montrées ci-dessus font appel au facteur de contraction  g  de Lorentz. Ce facteur se trouve ainsi lié à l'effet Doppler d'une manière indiscutable. C'est d'ailleurs pour cette raison que les ondes stationnaires se contractent selon le carré de ce facteur sur l'axe du déplacement.

Il ne s'agit pas d'un simple détail, mais d'un fait de la plus haute importance. Les transformations de Lorentz et la Relativité en dépendent. Ce sont aussi les calculs de Michelson qui sont concernés, et donc les transformations de Voigt, qui en sont le reflet. Je montre à la page sur l'interféromètre de Michelson que dans le but d'obtenir l'opposition de phase exacte, la longueur des bras de l'appareil doit être de :

L = l / 4 (1 g)

C'est bien le facteur de contraction  g  qui fait toute la différence. Si donc l'interféromètre se contracte selon ce même facteur, l'opposition de phase prévue se trouve annulée et il n'est plus possible de détecter le « vent d'éther ».

Et si la matière se contracte de cette manière, ce ne peut être que parce qu'elle est faite d'ondes stationnaires : en effet, ces ondes se contractent précisément en fonction de l'effet Doppler.

Les conventions.

Les ondes s'évaluent en longueur d'onde ou en fréquence. La lettre grecque lambda  l  désigne la longueur d'onde. Il s'agit de la distance entre deux crêtes successives, ou plus exactement entre deux points où l'amplitude croissante atteint une valeur nulle. Par exemple la lumière verte, celle que l'œil voit le mieux, possède une longueur d'onde de :  l = 0,00055 mm (vert lime).

La fréquence  F  est donnée en Hertz. Il s'agit du nombre de pulsations ou de cycles par seconde. Par exemple, la fréquence de 440 Hz est généralement admise en musique comme le « la international ». Il faut bien comprendre que n'importe quel phénomène périodique régulier semble subir le même effet Doppler s'il est observé au moyen des mêmes ondes. Par exemple, des signaux sonores émis à toutes les secondes ne seront plus reçus à toutes les secondes, d'où un double effet Doppler affectant de la même manière non seulement la fréquence du son mais aussi la fréquence des signaux que portent ces sons.

La fréquence  F  correspond à la réciproque de la longueur d'onde et inversement si les distances sont évaluées en « secondes son », c'est à dire environ 340 mètres : F = 1 / l. Ainsi le « la international » selon : F = 440 Hz produit une longueur d'onde de 1 / 440 seconde son. On a en définitive 340 / 440 = 0,77 mètre ou 77 cm.

Ainsi, un tuyau d'orgue long de 77 / 2 = 38,6 cm produit le la international puisqu'un tel tuyau vibre en demi-onde s'il est ouvert à son extrémité. S'il est fermé à son extrémité, sa longueur sera de 19,3 cm car il vibre en quart d'onde. Pour ceux que la chose pourrait intéresser, un tuyau ouvert produit (en principe) une onde « en dents de scie » qui contient tous les harmoniques, c'est à dire les fréquences qui sont les multiples entiers pairs et impairs de la note fondamentale. S'il est fermé, il produit plutôt des « ondes carrées » qui constituent la somme des harmoniques impairs seulement : on obtient le timbre envoûtant et très caractéristique du jeu appelé « bourdon ».

On peut donc convertir la longueur d'onde d'un son exprimée en mètres en sa fréquence en Hertz ou inversement (au niveau de la mer et à la température normale) selon la constante d'une seconde son, qui vaut environ 340 mètres :

l = 340 / F          F = 340 / l

C'est la même chose dans le cas de la lumière. On utilise plus volontiers les « années-lumière » en astronomie, mais Lorentz et Poincaré on noté qu'on pouvait simplifier les équations en évaluant les distances en « secondes-lumière », soit 299 792,458 km. C'est un peu moins que la distance de la Terre à la Lune. La vitesse de la lumière  c  vaut alors 1, soit une seconde-lumière par seconde. Ainsi la vitesse de la lumière au carré demeure 1, et ce chiffre peut alors être éliminé de bien des équations.

Mieux encore, la vitesse d'entraînement normalisée d'un émetteur ou d'un récepteur, évaluée selon bêta en secondes-lumière par seconde, varie de 0 à 1. Étonnamment, on constate que cette vitesse bêta ainsi que le facteur de contraction g correspondent aux fonctions sinusoïdales simples, étant assorties d'un angle thêta « q » qui est celui des plans d'onde qui se déplacent le long d'un axe perpendiculaire. Ce sont aussi ces ondes transversales qui subissent « l'effet de ciseau » décrit plus bas.

Par exemple, pour obtenir un facteur de contraction  g  de 0,5 qui conduit à une contraction de moitié, l'angle thêta sera de 60° :

b  = sin q

g  =  cos q

q  =  arc sin b  =  arc cos g  =  arc cos  0,5  =  60°

b  = (1 g 2 ) 1 / 2  =  sin q  =  cos  60°  =  0,866

g  =  (1 b 2 ) 1 / 2  =  cos q  =  sin 60°  =  0,5

 

C'est l'une des nombreuses raisons qui conduisent à privilégier cette vitesse normalisée bêta  b.

 

 

1. – L'effet Doppler normal.

(La source se déplace ; le récepteur est au repos).

 

Répétons que la vitesse normalisée bêta  b  correspond à la vitesse d'entraînement  v  d'un émetteur ou d'un récepteur comparativement à la vitesse  c  de l'onde à travers un médium donné. On parle généralement de la vitesse de la lumière, mais ce pourrait tout aussi bien être la vitesse du son :

b = v / c

 De plus, les indices « a » et « r » font référence à l'effet Doppler avant et arrière, en gardant à l'esprit que les ondes impliquées sont responsables de l'action et de la réaction.

L'effet Doppler normal peut alors être formulé très simplement :  

1 Les ondes sont émises vers l'avant :  la = l (1 b)          Fa = F / (1 b)

2 Les ondes sont émises vers l'arrière :  lr = l (1 + b)          Fr = F / (1 + b)

3 Selon un angle de propagation  j l' = l (1 b cos j)       F' = F / (1 b cos j)

Par convention, l'angle de propagation  j  est nul à l'avant et il atteint 180° à l'arrière. Par ailleurs, on peut représenter chacune des surfaces d'onde équiphasées qu'un émetteur mobile produit par une série de sphères non concentriques. Leurs centres de courbure doivent être uniformément décalés d'une valeur constante, soit bl, et la vitesse de la source doit être suffisante pour que cette valeur soit significative. Le diagramme montré ci-dessous propose la vitesse de 0,5 c et un angle de propagation  j  de 120° :

 

L'effet Doppler normal.

l' = l (1 b cos j)           F ' = F / (1 b cos j)

la = l (1 b)          Fa = F / (1 b)

lr = l (1 + b)          Fr = F / (1 + b)

  

L'avion ou le vaisseau spatial.

L'émetteur d'ondes pourrait être un avion dont la vitesse vaut la moitié de la vitesse du son, soit 612 km/h. Mais ce pourrait tout aussi bien être un vaisseau spatial du futur qui fonce à la moitié de la vitesse de la lumière, soit 150 000 km/s. On considère que la longueur d'onde d'origine est celle que cet émetteur produirait s'il était parfaitement au repos.

Selon que l'observateur au repos et équipé d'un récepteur d'ondes se trouve à l'avant, à l'arrière, ou selon un angle de 120°, les formules indiquent que la longueur d'onde modifiée devrait être reçue respectivement selon 0,5 ou 1,5 ou encore 1,25 fois la longueur d'onde d'origine.

L'ambulance.

Supposons que la sirène d'une ambulance donne le « la » international à 440 Hz lorsqu'elle est au repos. On a vu que la longueur d'onde de ce son vaut 0,77 mètre. Mais si l'ambulance se déplace à 100 km/h, la vitesse du son étant de 1224 km/h, on aura une vitesse bêta de 100 / 1224, soit 0,0817.

l = 0,77 m          F = 440 Hz          b = 0,0817

On en conclut que ceux qui se trouvent à l'avant de l'ambulance entendront la sirène selon une longueur d'onde de  0,77 (1 b)  ou la = 0,707 mètre et selon une fréquence de  Fa = 440 / (1 b) ou 479 Hz.

À l'arrière, on aura : 0,77 (1 + b)  ou lr = 0,833 mètre, et selon :  Fr = 440 / (1 + b) ou 407 Hz.

L'effet Doppler selon l'angle de propagation.

Puisque le cosinus de 90° vaut zéro, on peut en déduire que l'effet Doppler normal est nul dans les directions transversales, mais c'est en considérant l'endroit où se trouvait l'émetteur au moment où il a émis l'onde. Il semblerait également nul si l'ambulance tournait autour de l'observateur à grande vitesse, mais il s'agit ici d'un cas très particulier qui dépasse le propos de cette page.

Supposons que l'observateur au repos est placé à 45° (ou à 315°), donc d'un côté ou de l'autre de l'axe du déplacement de l'ambulance. Celle-ci n'est donc pas encore parvenue à sa hauteur. Après le délai nécessaire pour que l'onde lui parvienne, il entendra le son selon :

l' = 0,77 (1 0,0817 cos 45°)        l = 0,7255 mètre.

F' = 440 / (1 0,0817 cos 45°)        F' = 467 Hz

 

2. L'effet Doppler virtuel.

(La source est au repos ; le récepteur se déplace).

 

L'expression « effet Doppler virtuel » est peu usitée mais elle souligne très bien que cet effet Doppler n'a pas réellement lieu, mais qu'il en a toutes les « vertus ». Les ondes ne sont pas modifiées ni en fréquence ni en longueur d'onde tant qu'elles se propagent. C'est seulement la cadence de réception qui varie si c'est le dispositif récepteur qui se déplace.

Cette notion de cadence mérite qu'on s'y arrête un moment, ne serait-ce que pour éviter de la confondre désormais avec la fréquence.

La cadence.

La théorie de la Relativité nous avait habitués à ignorer les faits tels qu'ils se présentent, en simplifiant à outrance des situations plus complexes. Il est tout à fait inexact de prétendre qu'il n'y a pas d'effet Doppler si un observateur suit à distance constante une ambulance qui fait entendre sa sirène. Il faut bien comprendre que les ondes sont réellement affectées, mais qu'il est impossible de s'en rendre compte.

L'effet Doppler virtuel.

Ainsi, c'est la cadence de réception et non pas la fréquence réelle qu'il faut considérer si le dispositif récepteur se déplace à travers le médium qui véhicule les ondes. Toutefois le résultat est le même en pratique, ce qui explique qu'on ne fasse pas toujours cette distinction. Il faut aussi éviter de faire les calculs en termes longueur d'onde, puisque celle-ci n'est pas modifiée.

On note que les formules qui en rendent compte sont inversées de manière à produire une annulation pure et simple à l'intérieur d'un même repère mobile :

1 Le récepteur se dirige vers l'émetteur :  F' (cadence) = F (1 + b)

2 Dans la direction opposée :  F' (cadence) = F (1 b)

3 Selon une direction d'angle  j :  F' (cadence) = F (1 + b cos j)

Supposons que vous roulez à 100 km/h derrière une ambulance dont la sirène émet un son dont la fréquence est de 440 Hz. Vous êtes pour ainsi dire dans le même « repère galiléen ». On a vu plus haut que l'effet Doppler réel normal vers l'arrière vaut :

F = 440 Hz          b = 0,0817          Fr = 440 / (1 + b) ou 406,8 Hz.

Observée à partir d'un point au repos et à l'arrière, la fréquence de ces ondes vaut réellement 406,8 Hz. Mais vous allez à leur rencontre à la vitesse de 100 km/h. La « cadence » de réception de ces ondes en sera augmentée selon :

Fr = 406,8 Hz          b = 0,0817          F' (cadence) = 406,8 (1 + b) ou 440 Hz.

Tel que prévu par Christian Doppler lui-même, on a finalement : 

F' = F (1 + b) / (1 + b)

F' = F

 

 

3. L'effet Doppler relatif.

(La source et le récepteur non transformés se déplacent dans le même « référentiel galiléen »).

 

Peu d'auteurs mentionnent qu'il existe aussi un effet Doppler relatif, c'est à dire tel qu'il est observé à l'intérieur d'un repère mobile non transformé. Cet effet n'implique pas le ralentissement de la fréquence d'émission selon Lorentz en raison de la vitesse : on verra plus loin que dans ce cas il faut plutôt parler de l'effet Doppler « relativiste ».

Supposons par exemple que deux avions volent dans le même sens et à la même vitesse, mais pas nécessairement sur le même axe.

On peut se demander combien de temps il faudra au son pour aller d'un avion à l'autre, et donc quelle sera la vitesse relative du son. On voudra aussi savoir quelle sera la longueur d'onde, telle que mesurée sur l'axe qui unit les deux avions. Le tableau suivant montre une telle situation, encore une fois en prenant la moitié de la vitesse du son comme exemple :

 

L'effet Doppler relatif.

Notez bien : les ondes se contractent selon le facteur  g  dans les directions transversales.

l' = l (cos (arc sin (b sin j) ) – b cos j)

 

En principe il faut utiliser le théorème d'Al Kashi sur les triangles non rectangles. D'une part le côté opposé à l'angle  j  représente la distance d'une « seconde son » au carré, qui demeure une seconde son. D'autre part la vitesse bêta  b  peut être attribuée à l'un des côtés adjacents à cet angle, et alors l'effet Doppler relatif  varie selon le troisième côté du triangle, représenté par le coefficient  « a » ci-dessous :

a 2 + b 2 + 2 . a . b . cos j  =  1

Toutefois il vaut mieux aller chercher la hauteur du triangle par trigonométrie élémentaire, ce qui permet d'établir une formule plus fonctionnelle. On peut alors obtenir sans détour la vitesse relative V du son ou de la lumière, le temps  t  en secondes qu'ils mettront pour franchir une distance L exprimée en secondes-son ou en secondes-lumière, ou encore l'effet Doppler en longueur d'onde. Répétons que pour que ce calcul se vérifie, il faut que la source et le récepteur se déplacent ensemble dans le même repère mobile :

V = cos (arc sin (b sin j) ) – b cos j

t = L / (cos (arc sin (b sin j) ) – b cos j)

l' = l (cos (arc sin (b sin j) ) – b cos j)

Les calculs sur l'interféromètre de Michelson font intervenir cette formule, ou l'équivalent, car c'est en raison de la différence de vitesse relative de la lumière selon la direction que Michelson a conçu cet interféromètre. Les formules montrées plus haut (contraction des ondes stationnaires selon g et selon g au carré) dérivent donc elles aussi du théorème d'Al Kashi.

Selon l'exemple montré plus haut, le pilote d'un avion qui en suit un autre à la moitié de la vitesse du son, et selon un angle de 150°, devrait constater que la longueur d'onde du son qui provient de l'autre avion est augmentée à 1,4 fois sa longueur normale. La vitesse relative de ce son semblera accélérée à 1,4 fois sa vitesse normale.

Ainsi le son émis par l'avion situé à l'avant parcourra 1,4 seconde-son par seconde et il parviendra plus rapidement à l'avion situé plus à l'arrière, soit selon 1 / 1,4 et donc 0,7 fois le temps normal.

Un exemple : la moitié de la vitesse du son.

La moitié de la vitesse du son correspond à une vitesse normalisée bêta de :

b = 0,5

Le rapport  R  des longueurs d'onde entre l'effet Doppler avant et arrière vaut :

R = (1 + b) / (1 b)          R = 3          b  =  (R 1) / (R + 1)

Ce rapport valant 3, les ondes qui circulent vers l'arrière sont trois fois plus longues que celles qui circulent vers l'avant. Mais d'un autre côté elles se déplacent trois fois plus vite comparativement aux avions. On en conclut que la cadence de réception sera strictement la même dans les deux sens, d'où un effet Doppler apparemment nul. C'est tout à fait ce que Christian Doppler avait prévu.

L'animation ci-dessous montre ce qui se passe lorsque des avions se suivent à la moitié de la vitesse du son. On suppose encore une fois qu'ils émettent tous les deux un son sur la fréquence de 440 Hz. Mais ce n'est pas tout.

Malgré le déplacement du système, on y distingue la structure caractéristique des ventres et des nœuds des ondes stationnaires, qui est soulignée en blanc. Elle souligne les endroits où les ondes se croisent. D'une manière remarquable, on constate qu'elles se rencontrent toujours aux mêmes endroits, du moins du point de vue des pilotes de ces avions. En réalité ces endroits se déplacent à la même vitesse que les avions :

 

Les « ondes stationnaires mobiles ».

L'observateur se déplace vers la droite à la moitié de la vitesse du son.

À ses yeux, malgré sa grande vitesse, ces ondes demeurent « stationnaires ».

Les ondes trois fois plus longues semblent trois fois plus rapides, d'où une même cadence.

 

Les ondes stationnaires mobiles.

Sachant que des ondes qui se rencontrent en sens inverse produisent des ondes stationnaires, on en conclut qu'il en résultera des « ondes stationnaires mobiles » et que ces pilotes en seront complètement mystifiés. Toutefois ils seront parfaitement capables de mesurer la longueur apparente de ces ondes à l'aide du test de Hertz, lequel fut le premier à mesurer les ondes radio. À cause de leur contraction, ils pourront mesurer leur vitesse comparativement au vent conformément aux calculs de Michelson. Toutefois ce test ne mesure que l'emplacement des ventres ou des nœuds ; il ne leur permettra donc pas de détecter les deux longueurs d'onde distinctes.

Le facteur de contraction « g »  détermine la valeur de la contraction des ondes stationnaires de la matière, qui se produit uniquement sur l'axe du déplacement :

g  = (1 b 2 ) 1 / 2  = 0,866

Toutefois, les pilotes de ces avions peuvent mesurer la distance correcte entre chaque nœud. Non seulement l'émetteur n'a pas subi un ralentissement de sa fréquence, mais ces pilotes ne sont pas eux-mêmes transformés. Sur l'axe du déplacement, le test de Hertz indiquera ainsi une contraction apparente de la longueur d'onde du son selon le carré du facteur de contraction  g  de Lorentz. Sur un axe transversal, et c'est aussi en accord avec les calculs de Michelson, la contraction se fera seulement selon le facteur  g. 

Contraction des ondes stationnaires sur l'axe du déplacement :  1 b 2  = 0,75

Contraction des ondes stationnaires sur un axe transversal :  (1 b 2 ) 1 / 2  = 0,866

La contraction des ondes stationnaires conduit aux transformations de Lorentz.

On constate ainsi que le seul fait d'observer le comportement des ondes stationnaires qui subissent l'effet Doppler conduit aux transformations de Lorentz. La formule qu'il faut utiliser dans le cas de l'interféromètre de Michelson contient aussi ce facteur de contraction, ce qui signifie qu'Albert Michelson était lui aussi très près de la vérité :

L = l / 4 (1 g)

Par contre, si les pilotes d'un vaisseau spatial fonçant à 150 000 km/s voulaient faire ce test à l'aide de la lumière, ils seraient incapables de détecter leur vitesse à travers l'éther, précisément parce que la matière aussi est faite d'ondes stationnaires. Leur interféromètre aussi se contracterait dans les mêmes proportions, et la compression des ondes deviendrait apparemment nulle. Ce résultat nul conduit à la Relativité.

Albert Einstein affirme que la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels galiléens. C'est tout à fait faux. Mais il est exact qu'elle semble effectivement la même.

 

 

4. L'effet Doppler relativiste.

(La source se déplace et elle a subi les transformations de Lorentz ; le récepteur est au repos).

 

Les transformations de Lorentz indiquent que la matière qui se déplace à grande vitesse subit un ralentissement de sa vitesse d'évolution. Ce ralentissement n'est plus à démontrer car il a été constaté lors de nombreuses observations. Cela signifie que les horloges ralentissent leur cadence. Les heures qu'elles indiquent sont plus lentes que si elles étaient au repos dans l'éther.

Le ralentissement de la fréquence d'émission.

Mais cela signifie surtout que la lumière émise par n'importe quel dispositif très rapide subit un ralentissement de sa fréquence, en plus de subir l'effet Doppler normal.

Par exemple, on le constate dans la lumière des galaxies les plus éloignées, qui se déplacent à une vitesse qui approche celle de la lumière, soit près de : b = 1. Sans ce ralentissement de la fréquence, leurs étoiles ne pourraient pas émettre vers l'arrière à une fréquence inférieure à la moitié de la fréquence d'origine : F / (1 + b)  =  F / (1 + 1)  = 0,5 F.

C'est pour cette raison que les astronomes considèrent qu'une partie de l'effet Doppler qu'ils constatent dans la lumière provenant d'une galaxie éloignée est attribuable à « l'expansion de l'univers ». S'ils sont en présence d'un effet Doppler arrière (redshift) valant 0,26795 fois la fréquence normale, comme on le montre plus bas, ils doivent forcément en imputer une partie au ralentissement des horloges selon Lorentz. Selon le rapport  R  entre la fréquence F' qu'ils observent et celle qui correspond à la position normale des raies spectrales sur Terre, ils peuvent évaluer la vitesse de cette galaxie à :

R = F' / F

b  =  2 / (R 2 + 1) 1

b  =  2 / (0,26795 2 + 1) 1  =  0,866

D'un autre côté, je montre à la page sur l'éther que cet expansion de l'univers invoquée par les astronomes pourrait bien être attribuable à une expansion de l'éther lui-même. Dans ce cas, même une galaxie éloignée serait pratiquement au repos dans son environnement d'éther. Alors ce ralentissement de la fréquence d'origine n'aurait pas lieu et sa vitesse relative comparativement à nous correspondrait à l'effet Doppler normal :

b  =  1 / R 1

b  =  1 / 0,26795 1  =  2,732

Cette galaxie s'éloignerait donc de nous à 2,7 fois la vitesse de la lumière.

Par ailleurs, dans un référentiel en mouvement comparativement à l'éther, la longueur d'onde de la lumière varie selon la direction. Alors il faut impérativement se référer plutôt à la fréquence.

Un effet Doppler diabolique.

Reprenons l'exemple d'un émetteur qui se déplace à 86,6% de la vitesse de la lumière :

La vitesse normalisée bêta :  b  =  v / c  =  sin 60°  =  0,866

Le facteur de contraction de Lorentz :  g  =  (1 b 2) 1 / 2  =  0,5

Selon Lorentz, cet émetteur émet sur une fréquence absolue deux fois plus lente :

F'  =  g F  =  0,5 F

L'effet Doppler final en dépendra. La fréquence des ondes émises vers l'avant vaudra :

Fa  =  F' / (1 b)  =  3,732 F

Fa  =  g F / (1 b)

Et vers l'arrière, en notant que la fréquence est inférieure à 0,5 F, on aura :

Fr  =  F' / (1 + b)  =  0,26795 F

Fr  =  g F / (1 + b)

Étonnamment, en longueurs d'onde, on aura les mêmes chiffres inversés :

la l (1 b) / g

la l SQR(2 / (1 + b) 1)

la = 0,26795 l        lr = 3,732 l

Ce calcul permet de formuler l'effet Doppler « matériel » en fréquence de la manière suivante :

 

L'effet Doppler « matériel ».

 

Cet effet Doppler a ceci de remarquable qu'il est parfaitement réciproque et symétrique, comme le sont à cause de lui les équations réversibles de Henri Poincaré qui ont conduit à son postulat de Relativité. C'est à cause de cette symétrie qu'un observateur donné sera irrémédiablement victime d'une illusion :

 

Fa = 3,732 F        Fr = 0,26795 F

lr = 3,732 l        la = 0,26795 l

Fa . Fr = F        la . lr = l

0,26795 * 3,732 = 1

 La symétrie et la réciprocité de l'effet Doppler dit « matériel ».

Celui-ci s'applique aussi bien à la matière qu'aux ondes que la matière émet.

D'une part, l'effet Doppler avant vaut l'inverse de l'effet Doppler arrière.

D'autre part, la longueur d'onde est égale à la fréquence dans la direction opposée.

 

On peut à juste titre parler d'un effet Doppler « diabolique ». Il n'est plus possible de tabler sur l'asymétrie de l'effet Doppler normal pour détecter la vitesse absolue d'un corps. Le résultat des lectures pour fins de comparaison est toujours nul. Pour la première fois dans l'histoire de l'humanité, les scientifiques se heurtent à un mur. Ils doivent admettre que la vérité leur échappe et qu'ils en sont réduits à composer avec les apparences.

L'effet Doppler et les transformations de Lorentz.

J'ai écrit en mai 2006 le programme Ether17 (code source FreeBASIC Ether17.bas), qui montre que les transformations de Lorentz ne correspondent à rien d'autre et à rien de plus qu'à l'effet Doppler que subit la matière. Ce programme montre que même les partisans de la Relativité d'Albert Einstein n'auront désormais pas d'autre choix que de privilégier les formules présentées ci-dessous, qui mettent en œuvre un angle thêta valant :  arc sin (v / c).

x ' =  x  cos q  +  t  sin q

t '  =  t  cos q    x  sin q

J'arrive en effet à provoquer l'effet Doppler sur des ondes sphériques, qu'elles soient convergentes, divergentes ou stationnaires, uniquement à l'aide de ces formules. Puisque la seule différence avec les formules de Lorentz vient du fait que les variables x et x' ont été permutées, il devient clair que les formules présentées par Lorentz ont plutôt pour effet de corriger un effet Doppler qui s'est déjà produit. Elles ont donc pour effet d'annuler la contraction de l'interféromètre de Michelson, dans le but d'annuler la différence de vitesse de la lumière à l'intérieur de chacun de ses deux bras.

Dans le but de provoquer l'effet Doppler, il fallait donc permuter les variables x et x'.

Je le répète, les transformations de Lorentz et l'effet Doppler que subit la matière représentent une seule et même chose.

J'ai aussi pris la peine d'écrire un programme encore plus simple :

Effet_Doppler_selon_Lorentz.exe

Effet_Doppler_selon_Lorentz.bas

Ce programme montre qu'en l'absence d'un temps t et donc d'un mouvement de translation (la source réputée mobile est montrée fixe sur l'écran), on peut obtenir un effet Doppler uniquement à l'aide des deux équations élémentaires ci-dessous.

Puisque ces équations dérivées des transformations de Lorentz permettent d'obtenir sans peine un effet Doppler, et que c'est sans doute ce que le lecteur cherche, il faut les souligner d'une manière particulière. Leur importance est primordiale, et je les ai donc encadrées :

 

x ' = x / cos q

t ' = x * sin q

L'effet Doppler selon les transformations de Lorentz.

Ces équations transforment les ondes sphériques concentriques en ondes non concentriques.

Il faut préciser qu'elles ne tiennent pas compte du ralentissement de la fréquence.

C'est ce que montre le programme indiqué ci-dessus. Vérifiez !

 

La Relativité : un début d'explication.

Ce résultat permet d'expliquer la Relativité, car l'effet Doppler de la lumière indique uniquement la différence de vitesse. Il n'est jamais possible pour un observateur donné de connaître sa vitesse absolue en considérant l'effet Doppler.

Les transformations de Lorentz font en sorte qu'il s'établit une réciprocité entre les résultats obtenus par deux observateurs dont la vitesse n'est pas la même. L'effet Doppler produit une distorsion que ces transformations compensent.

Dans ces conditions, personne n'est en mesure de déterminer qui se déplace vraiment. D'une manière remarquable, tout semble se passer comme si l'éther n'existait pas. Mais Henri Poincaré a plutôt écrit : « tout se passe comme s'il existait », car les transformations de Lorentz étaient fondées sur cette prémisse.

L'addition apparente des vitesses.

Il est évident qu'une galaxie qui s'éloigne à une vitesse proche de celle de la lumière ne se trouve plus là où elle se trouvait au moment où elle a émis sa lumière. Il y a là de quoi réfléchir, car nous ne disposons d'aucun autre moyen que la lumière pour connaître son emplacement actuel. Si elle a mis 10 milliards d'années pour atteindre une vitesse proche de celle de la lumière, en accélération continue selon la constante de Hubble, ne serait-il pas logique de penser que sa vitesse actuelle, dix milliards d'années plus tard, dépasse largement celle de la lumière ?

La Relativité de Lorentz offre une réponse simple à cette question : ce que nous voyons n'est pas réel, pas plus que ce que nous entendons si nous nous déplaçons. D'une part cette galaxie pourrait tout aussi bien être au repos si c'était notre propre galaxie qui s'éloignait. D'autre part l'effet Doppler relativiste est exponentiel alors que la vitesse absolue s'additionne de manière linéaire.

Poincaré en a tiré une équation qui rend compte de l'addition apparente des vitesses :

Vitesse apparente  =  (v1 + v2) / (1 + v1 . v2 / c 2 )

D'où :  (b1 + b2) / (1 + b1 . b2)  =  0,9897 c   avec :  b1 = b2 =  0,866

 Cette équation est géniale. Il en ressort que deux observateurs qui foncent l'un vers l'autre, chacun à la vitesse de 0,866 c, continuent de se croire au repos. Ils voient l'autre s'approcher à la vitesse de 0,9897 c, mais pas plus. L'addition de leur vitesse ne semble donc en aucun cas dépasser la vitesse de la lumière. Mais il est certain que leur vitesse relative réelle dépasse effectivement celle de la lumière, c'est à dire deux fois 0,866 c et donc 1,732 c.

Une bonne part de la Relativité s'explique tout simplement par l'effet Doppler relativiste. Nous pouvons vérifier la vitesse du son grâce à la lumière, mais nous ne pouvons pas vérifier la vitesse de la lumière à l'aide de la lumière.

L'effet de ciseau.

Le diagramme qui figure un peu plus bas montre nettement que les ondes qui se propagent dans les directions perpendiculaires, c'est à dire le long des axes y et z, sont inclinées d'un angle thêta « q ». Il faut savoir que le sinus et le cosinus de cet angle correspondent à la vitesse normalisée bêta b et au facteur de contraction g de Lorentz.

Si deux émetteurs se déplacent côte à côte sur des parallèles, cet angle fait en sorte que leurs ondes se croisent de l'arrière vers l'avant. On obtient donc l'étonnant « effet de ciseau », qui est peu connu. Cet effet est pourtant primordial lorsque vient le temps d'analyser comment réagiront les observateurs qui se déplacent avec ce système.

En effet, les horloges de ces observateurs n'indiquent pas la même heure selon leur position sur l'axe du déplacement, et il se trouve que ce décalage horaire correspond précisément à l'effet de ciseau. Ces observateurs seront donc incapables de détecter l'angle d'inclinaison des ondes, ce qui montre que l'aberration des étoiles ne permet pas de détecter la vitesse absolue d'un système à travers l'éther.

Beaucoup d'auteurs (surtout anglophones) parlent d'une « onde de phase », qu'ils attribuent à tort à de Broglie. Il s'agit en réalité d'une simple application de l'équation du temps de Lorentz. La vitesse  V  de croisement des ondes correspond aussi à la vitesse de balayage de mon scanner du temps, qui reproduit les transformations de Lorentz.

La vitesse de l'onde de phase est toujours supérieure à celle de la lumière :

Sa vitesse relative normalisée vaut, comparativement au référentiel :  V = 1 / b

Sa vitesse absolue normalisée vaut :  V = 1 / b + b

Les ondes stationnaires transversales présentent donc cet effet de ciseau si elles se forment à l'intérieur d'un référentiel mobile. Étrangement, elles semblent se déplacer latéralement en affectant la forme d'un damier :

 

L'effet de ciseau.

À gauche, on a 0,1 c. À droite : 0,5 c.

Les points de croisement correspondent à « l'onde de phase », qui est plane.

 

 

 L'effet de damier.

Ce système, y compris son énergie, se déplace vers la droite à la moitié de la vitesse de la lumière.

Mais il semble se déplacer à la vitesse de « l'onde de phase ».

 

  

Henri Poincaré

et la procédure de réglage des horloges par signaux optiques.

À ce stade, nous sommes déjà en mesure de vérifier que les transformations de Lorentz peuvent être évaluées sur la base de l'effet Doppler. C'est d'ailleurs une chose bien établie, car elles ont été élaborées conjointement par Lorentz et par Poincaré à partir des transformations de Voigt, qui visaient précisément à compenser l'effet Doppler.

Woldemar Voigt.

En effet, Woldemar Voigt a publié dès 1887 les résultats de ses travaux sur l'effet Doppler appliqué aux équations de Maxwell. Il a montré qu'une certaine transformation rendait ces équations invariantes à l'intérieur de n'importe quel repère mobile, peu importe sa vitesse. Après analyse, on constate que les équations données par Voigt reflètent tout simplement le comportement des ondes stationnaires, tel qu'on l'a montré plus haut :

Contraction des ondes stationnaires sur l'axe du déplacement :  1 b 2

Contraction des ondes stationnaires sur l'axe transversal :  (1 b 2 ) 1 / 2

De plus on peut montrer facilement qu'une contraction des distances aboutit forcément à un ralentissement de la mesure du temps. En effet la vitesse peut se mesurer en kilomètres par heure. On a très simplement : v = x / t. Il est évident que si la mesure des kilomètres est modifiée, il faut aussi modifier la mesure du temps de manière à ce que la vitesse demeure la même. En supposant que x est modifié selon une certaine valeur g, on devra également modifier  t  selon la même valeur :

v = x / t

x = v t

x' = x v t    (Galilée)

x ' = k (x v t) / g 2    (Voigt)

Les transformations de Voigt ne sont donc pas forcément liées aux équations de Maxwell. On peut affirmer qu'il s'agit beaucoup plus généralement du comportement des ondes, quelles qu'elles soient. Les calculs de Michelson aux fins de mettre au point son interféromètre concordent d'ailleurs avec les équations de Voigt. En toute justice, il faudrait parler de la transformation de Michelson dans le cas des ondes stationnaires. L'expérience de Michelson (aussi en 1887) ayant abouti à un résultat nul, on sait que FitzGerald, Larmor et Lorentz ont présumé que l'interféromètre devait se contracter.

Le problème, après que ces résultats furent connus, c'est que la valeur exacte des transformations (selon une constante  k  non définie par Voigt) demeurait un mystère. On connaissait la proportion, qui correspond au rapport entre la contraction des ondes stationnaires sur les axes  x  et  y, mais Lorentz lui-même n'a pas su parvenir au bon résultat, du moins en 1895.

C'est Henri Poincaré qui a trouvé la valeur correcte en 1904, et tout indique que c'est parce qu'il avait précédemment mis au point une procédure de réglage des horloges par signaux optiques.

La convention de synchronisation de Poincaré.

Poincaré avait noté que dans l'éventualité où la Terre se déplacerait à grande vitesse à travers l'éther, le fait de synchroniser les horloges à l'aide de signaux optiques aboutirait à un décalage horaire. Il parlait d'heures locales.  

Considérons les vaisseaux de l'espace du futur A, O et B montrés ci-dessous. On présume que la distance entre A et B est d'une seconde-lumière et que l'amiral O est placé exactement au centre. Ils se déplacent tous dans le même sens, vers la droite, à 86,6 % de la vitesse de la lumière. Comme on peut le constater, l'effet Doppler est très intense à cette vitesse :  

A et B ne reçoivent pas les signaux de O simultanément.

 

Cette vitesse correspond à une vitesse normalisée bêta de 0,866. Le temps en secondes que mettent les ondes pour franchir une seconde-lumière correspond à l'effet Doppler en fréquence, soit : 1 / (1 b) vers l'avant et : 1 / (1 +  b) vers l'arrière.

On présume que O transmet un signal radio avisant A et B qu'il est midi. Ceux-ci étant distants de O d'une demi seconde-lumière, le temps nécessaire en secondes pour que le message leur parvienne sera respectivement de : 1 / (1 b) / 2  et  1 / (1 + b) / 2. A et B ne recevront pas ces signaux simultanément, comme le montre l'animation ci-dessus. L'écart en temps absolu sera de 3,464 secondes.

Ce calcul est élémentaire car il ne fait même pas intervenir les transformations de Lorenz. Le décalage horaire qui résulte de cette procédure correspond au coefficient de synchronisation  s  de Poincaré :

s =  (1 / (1 b) / 2)    (1 / (1 + b) / 2)

s = b / (1 – b 2 )

s = 3,464 secondes absolues entre deux horloges distantes d'une seconde-lumière.

 

Puisque tout observateur est incapable de connaître sa vitesse absolue à travers l'éther, il peut toujours considérer qu'il est au repos. Dans ces conditions, les horloges de deux observateurs distants d'une seconde-lumière et qui se déplacent à la vitesse de 0,866 c n'indiquent pas la même heure. Celle qui est à l'avant, soit celle de B, est forcément en retard de 3,464 secondes sur celle de A en temps absolu. Dans les faits, ces observateurs utilisant des horloges deux fois plus lentes, il se produit 1,732 seconde relative de décalage selon ces horloges. Mais ces observateurs sont incapables de se rendre compte de la moindre anomalie.

Pour une distance normale au repos x égale à une seconde-lumière, une horloge sera d'abord déplacée à  x'  = 0,5 à cause de la contraction. Elle indiquera, comparativement à une horloge en x = 0, et bien sûr en heures deux fois plus lentes, un décalage horaire delta égal à bêta exactement, soit 0,866 seconde :

D = b   ou plus exactement :

t ' = t cos q – x sin q

La deuxième équation est celle de Lorentz après conversion. La première partie montre qu'il faut d'abord convertir le temps absolu en temps relatif selon le cosinus de thêta (soit le facteur g, ici 0,5). Il faut ensuite évaluer le décalage horaire pour la distance avant contraction selon le sinus de thêta (soit la vitesse bêta, ici 0,866).

Le fil d'Ariane.

Le décalage horaire est le fil d'Ariane qui conduit à la valeur correcte des transformations de Lorentz. Il n'a pourtant aucun lien avec la contraction des distances ni avec le ralentissement des horloges, donnés par les deux équations de Lorentz. Pour une vitesse donnée sa valeur correspond à une constante indiscutable puisqu'elle dépend strictement de l'effet Doppler absolu.

D'un autre côté Lorentz cherchait à fournir une explication logique au fait que l'interféromètre de Michelson ne fonctionnait pas. À la suite de FitzGerald (indépendamment semble-t-il de celui-ci), il avait noté qu'une contraction de cet interféromètre annulerait la différence de vitesse relative de la lumière sur les axes x et y. Le problème, c'est qu'il existe une infinité de transformations susceptibles d'annuler cette différence de vitesse. Il suffit de respecter la même proportion.

Mais il existe une solution : c'est que la contraction de la matière produit simultanément un ralentissement des horloges, qui doit coïncider avec le décalage horaire puisque les deux valeurs peuvent être obtenues à l'aide de la même équation du temps de Lorentz.

On peut donc affirmer que c'est parce qu'il connaissait ce décalage horaire que Poincaré a réussi à trouver la valeur correcte de la transformation, dès 1904. Il en a déduit aussitôt un « postulat de Relativité », ce qui fait de lui le découvreur incontestable de la Relativité.

Les transformations de Lorentz.

On montre à la page sur les transformations de Lorentz que dans un référentiel galiléen entraîné dans un mouvement de translation uniforme, il se produit trois transformations fondamentales :

1 - Les distances sont contractées sur l'axe du déplacement selon le facteur de contraction g.

2 - Les horloges ralentissent selon ce même facteur g.

3 - Ces horloges présentent un décalage horaire le long de l'axe du déplacement.

Lorentz fut le seul à envisager la contraction réelle de la matière et le ralentissement réel des horloges, et il faut bien admettre qu'il n'en fut jamais vraiment persuadé. Einstein a parlé plutôt d'une contraction de l'espace et d'une dilatation du temps, ce qui l'a conduit à la géométrie non euclidienne de Riemann et à la notion d'espace-temps de Minkowski. Tout un monde de complexité et d'absurdités.

L'équation de l'espace de Lorentz montre que les distances sont contractées selon le facteur  g, et seulement sur l'axe du déplacement. L'équation du temps de Lorentz montre que les horloges ralentissent selon le facteur  g :

x' = x v t / g

y' = y     z' = z

t' = t (v x / c2) / g

Avec raison, Henri Poincaré préférait exprimer la vitesse en secondes-lumière par seconde et l'abscisse du lieu  x  en secondes-lumière. De cette manière, la vitesse normalisée bêta remplace la vitesse v et la vitesse de la lumière devient : c = 1. La vitesse de la lumière au carré demeure 1 et elle peut donc être éliminée de l'équation du temps de Lorentz :

x' = (x b t) / g

t' = (t b x) / g

Ces équations ainsi modifiées présentent alors une symétrie très nette. On peut remplacer le facteur  g  par le facteur gamma, qui vaut la réciproque : g = 1 / g. Dans le but de démontrer son postulat de Relativité, Poincaré a présenté ces équations de manière à ce que les variables puissent être échangées d'un repère à l'autre. Mais comme on l'a vu un peu plus haut, ces formules ne correspondent qu'à un artifice mathématique qui conduit plutôt une transformation de l'espace et du temps :

x' = g (x b t)         x = g (x' + b t')

t' = g (t b x)         t = g (t' + b x')

Le décalage horaire.

Peu d'auteurs précisent que la formule du temps a ceci de remarquable qu'en plus d'indiquer un ralentissement des horloges, elle indique la valeur du décalage horaire.

Reprenons donc l'exemple des vaisseaux A et B montrés plus haut. Supposons que l'abscisse du lieu où se trouve le vaisseau A correspond à : x = 0  et ceci, au temps  t = 0. On aura évidemment : t' = 0. Or le vaisseau  B  se trouve à une seconde-lumière, donc au point : x = 1. Selon (0 0,866) / 0,5 on trouve que t' vaut : 1,732. Il s'agit de l'heure indiquée par l'horloge de B, et nous savons que cette horloge indique des heures deux fois plus lentes. Selon nos propres horloges, présumées au repos absolu, elle devrait donc retarder de 3,732 secondes.

Cette formule confirme donc le décalage horaire prévu par Poincaré grâce à sa convention de synchronisation. Or la réciproque du facteur gamma, soit le facteur de contraction g de Lorentz, indique aussi la contraction de la matière.

 Toute autre valeur du facteur de contraction annulerait la différence de vitesse relative des ondes dans l'interféromètre de Michelson, à la condition de compenser par une contraction (ou même une dilatation) proportionnelle sur un axe transversal. La version de Voigt, celle de Michelson et même la version primitive de Lorentz comportent en effet une correction transversale. Mais seule la valeur indiquée par Poincaré confirme simultanément le décalage horaire, et elle correspond au point où la correction transversale est nulle :

y' = y          z' = z

Les transformations de Lorentz conduisent à la Relativité.

On montre à la page sur la Relativité que cette contraction associée au décalage horaire font en sorte que les occupants de ces vaisseaux A, O et B sont incapables de constater la moindre anomalie dans le cheminement des ondes qu'ils se transmettent. Tout se passe comme s'ils étaient parfaitement au repos.

En fait, l'amiral O se croira à égale distance des quatre vaisseaux A, B, C et D, et à une seconde-lumière de chacun d'eux. L'ellipsoïde de révolution aplati souligné par l'ellipse rouge dans l'animation montrée plus haut semblera pour eux une sphère parfaite, ce qui montre bien que la contraction des distances (et pas seulement celle de la matière) a réellement lieu.

A et B se croiront distants de deux secondes-lumière. Ils ne remarqueront pas que les ondes mettent quatre fois plus de temps que la normale pour faire l'aller et retour entre eux. Un signal radar mettra en effet 8 secondes pour effectuer ce trajet, sachant que leur distance est d'une seule seconde-lumière :

1 / (1 b) + 1 / (1 + b) = 8

À cause de leurs horloges plus lentes, A et B mesureront ce délai comme s'il valait 4 secondes et ils en déduiront qu'ils sont distants de 2 secondes-lumière à cause de l'aller et retour. Et parce que les horloges de B sont en retard sur celles de A, ils ne seront plus en mesure de constater que la lumière voyage plus lentement de A vers B qu'en sens inverse.

Ainsi donc, au contraire de celle d'Albert Einstein, la Relativité de Lorentz s'explique.

Einstein avait tort : la vitesse de la lumière n'est pas la même dans tous les référentiels galiléens. Mais il est exact qu'elle y semble la même. Cela signifie que la Relativité d'Einstein et celle de Lorentz sont pratiquement identiques en ce qui concerne ce que nous observons.

La vitesse de la lumière dépend de l'éther. Elle est constante, et elle est absolue.

Pour cette raison, dès que la source, l'observateur, ou les deux à la fois se déplacent comparativement à l'éther, il doit se produire un effet Doppler. C'est l'évidence même.

Le problème, c'est que nous sommes incapables de le détecter. C'est ce que Lorentz et Poincaré ont découvert. Malheureusement, ils ignoraient que la matière est faite d'ondes. Puisque ces ondes évoluent dans l'éther, elles subissent forcément l'effet Doppler.

Et alors tout s'explique.

 

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Gabriel LaFrenière,

Bois-des-Filion en Québec.

Dernière mise à jour le 19 août 2007.

Sur l'Internet depuis septembre 2002.

Courrier électronique : veuillez consulter cet avis.

La théorie de l'Absolu, © Luc Lafrenière, mai 2000.

La matière est faite d'ondes, © Gabriel Lafrenière, juin 2002.