LA  COURBURE  DE  CHAMP

 

La  lentille « Oeil  d'Aigle ».

              Page d'accueil : La matière est faite d'ondes.

 

Avertissement.

Cette page appartient à une suite qui se nomme « L'optique délinquante ». Dans ces conditions vous ne pouvez pas vous attendre à ce qu'elle soit conforme à l'optique traditionnelle ou académique.

La voûte étoilée.

Il est évident que s'il fallait construire une reproduction de toutes les constellations de manière à ce qu'elles se situent exactement comme elles apparaissent dans le ciel, on devrait le faire à l'intérieur d'un globe sphérique. Il faudrait faire la même chose dans le cas d'un paysage couvrant tout l'horizon sur 360°, dans le but de lui restituer son aspect original.

On peut se demander alors comment il se fait qu'une telle évidence soit rarement envisagée par les opticiens. Au lieu de reconnaître qu'il s'agit d'une approche valable, ils persistent à préférer le champ plat et ils considèrent même que la courbure de champ est une aberration.

Cette page montre qu'il serait avantageux de munir les caméras électroniques de lentilles à champ sphérique. Dans un premier temps, dans le but de préserver la compatibilité avec les systèmes numériques actuels, on propose ici d'adopter les projections cylindriques, dont la plus connue est celle de Mercator. On y trouvera aussi des exemples d'instruments d'optique à champ courbé dont la distorsion est nulle, qui dispersent moins de lumière et qui sont plus précis que les systèmes à champ plat. Ce changement de cap devrait donner un nouveau souffle au cinéma, à la télévision en haute définition et à la photographie.

La matière est faite d'ondes.

Je suis un passionné d'optique et de photographie depuis la jeune enfance. Après deux tentatives en format 127 puis 24 x 36 mm, j'ai finalement construit en 1968 un stéréoscope et un appareil muni de deux caméras 6 x 6 cm synchronisées. Ce système permet de réaliser des diapositives en relief, d'un réalisme saisissant. Étrangement, ces diapositives s'accommodent très bien du champ plat, parce que le stéréoscope restitue parfaitement la perspective : impossible de regarder l'image autrement que de face et selon le même angle de champ que la caméra.  

En 1993, j'ai décidé de polir moi-même les miroirs de mes télescopes. Je me suis procuré le matériel à la Maison de l'Astronomie de Montréal, qui demeurera toujours à mes yeux l'équivalent de la caverne d'Ali Baba. Il m'a fallu aussi apprendre la programmation sur ordinateur pour peaufiner les calculs. J'utilisais un ancien modèle très lent sans disque dur (XT 640 k) fonctionnant en MS- DOS.

Ce fut le début d'une aventure merveilleuse qui m'a permis de rédiger un ouvrage intitulé Optique des Miroirs. Il décrit plus d'une centaine d'instruments à miroirs que j'ai vérifiés par ordinateur pour la plupart, un grand nombre comportant des lentilles ou des correcteurs en verre optique. Plus d'une trentaine ne sont décrits nulle part à ma connaissance, et il pourrait donc s'agir d'inventions originales. On y montre en particulier que tous les appareils munis de lentilles pourraient tout aussi bien utiliser des miroirs, d'où le concept de « lentilles à miroirs ».

Parce que l'interféromètre de Michelson est aussi un appareil d'optique à miroirs, cette aventure a débouché sur une découverte tout à fait stupéfiante :  la matière est faite d'ondes exclusivement. Il s'agit d'ondes stationnaires concentriques, dont le prototype est montré à la page d'accueil. C'est pourquoi les opticiens ont une longueur d'avance en physique nucléaire puisque l'optique fait une large place à l'étude des ondes.

La courbure de champ.

L'ouvrage Optique des Miroirs comporte une annexe qui bouscule nettement les principes généralement admis en optique. En particulier il démontre que le champ plat si cher à Seidel et à Petzval est une aberration. Tôt ou tard on devra privilégier plutôt le champ courbé. Cet aspect du cinéma et de la photographie me tient à cœur, à un point tel que j'ai pris la peine de faire cette page.

Vers 1845 Ludwig von Seidel a mis au point une série d'équations permettant de corriger les aberrations suivantes, et qui portent le nom de sommes de Seidel :

  • L'aberration de sphéricité.

  • La coma.

  • L'astigmatisme.

  • La courbure de champ.

  • La distorsion.

On constate que Seidel, comme d'ailleurs son contemporain Petzval, considère que la courbure de champ est une aberration.

Et depuis, tous se prosternent devant cette erreur.

Le champ plat est une aberration.

Car il s'agit bien d'une erreur. Parce que les caméras étaient depuis le début assujetties aux plaques photographiques en verre plat, il n'était pas possible de se rendre compte que la difficulté provenait précisément de ces plaques. L'avènement du film en matière plastique a failli renverser la vapeur. La première moitié du 20e siècle a vu apparaître des caméras populaires munies de lentilles double ménisque, et dans lesquelles le film était courbé, donc cylindrique. Ces caméras produisent des images qui apparaissent absolument sans distorsion, peu importe l'angle de champ (même sur 360°), si elles sont affichées sur un écran cylindrique.

Malheureusement, l'arrivée des caméras compactes 24 x 36 mm de type Leica a compromis ce retour à la raison. Munies de lentilles à champ plat de plus en plus lumineuses, elles permettaient de photographier des scènes peu éclairées à 1 / 125e de seconde, et les photographes en ont oublié leurs notions d'optique les plus élémentaires.

Ils auraient dû comprendre que la difficulté provenait encore une fois du film. Il est évident que si la sensibilité et la précision des émulsions avaient été cent fois plus grandes, ils en auraient profité pour améliorer plutôt la qualité de leurs photographies. Il faut savoir qu'une lentille ƒ/ 1,4 de 50 mm produit idéalement 216 millions de disques d'Airy de 0,002 mm et donc de pixels bien séparés sur un seul négatif de format 24 x 36 mm. Or la précision des films et des lentilles atteignait à peine 0,025 mm. Les manufacturiers (sauf Zeiss) ne se gênaient pas pour évaluer la profondeur de champ de leurs lentilles selon une norme de 0,035 mm alors qu'en réalité elle est presque inexistante à 0,002 mm.

Faites le calcul : (24/0,035)*(36/0,35) = 705 306 pixels, c'est à dire moins d'un mégapixel, sans oublier le fait que la surface du négatif était rarement utilisée en entier. En conséquence, toutes les photographies réalisées au 20e siècle à l'aide des caméras 24 x 36 mm sont lamentablement floues et irrécupérables. C'est seulement depuis l'arrivée des caméras numériques, qui atteignent maintenant 5 mégapixels, qu'on s'en rend compte finalement. Beaucoup d'artistes prétendront que c'était bien suffisant et même intentionnel, mais faut-il vraiment les croire ?

Seuls les photographes les plus consciencieux (et les plus fortunés) utilisaient des négatifs plus grands, par exemple 6 x 6 cm. Les professionnels utilisaient même préférablement les caméras 4" x 5", soit l'équivalent de 10 x 13 cm environ. C'était vrai en tous cas en Amérique, car un certain Pascal Méheut (mais il pourrait être mal informé) prétend qu'il n'en a jamais entendu parler !

Les caméras numériques.

Les caméras numériques révolutionnent le cinéma et la photographie :

  • Leur sensibilité à la lumière est supérieure et elle pourra vraisemblablement être améliorée.

  • Pour un nombre de pixels donné, cette sensibilité est beaucoup moins assujettie à l'ouverture relative. En principe, on peut utiliser indifféremment une lentille ƒ/ 4 ou ƒ/ 8. À pupille égale, et pourvu que la surface photosensible augmente en proportion, la photographie sera identique. En pratique ce n'est pas tout à fait exact : en situation de faible luminosité les capteurs répondent plus difficilement, mais à un degré moindre que dans le cas de l'effet Schwarzschild.

  • On peut espérer que la surface de chaque pixel pourra un jour atteindre aussi peu que 0,001 mm, alors que le film ne permettait guère une précision inférieure à 0,025 mm. On pourra ainsi construire des appareils beaucoup plus petits ou plus précis. On a d'ailleurs déjà fait des progrès significatifs. Toutefois, ce micromètre représente une limite extrême difficile à négocier, et dont il vaut mieux ne pas trop s'approcher.

  • Le film étant éliminé, la surface électronique photosensible peut être courbée sans inconvénients.

Pour répondre à l'objection de Pascal Méheut, j'avais précisé « à pupille égale ». Supposons qu'elle fasse 10 mm de diamètre, l'ouverture relative étant fonction à la fois de la pupille et de la focale. N'importe quel photographe modérément informé et intelligent devrait en déduire qu'un lentille ƒ/ 8 dont la focale est de 80 mm équivaut alors à une lentille ƒ/ 4 de 40 mm ; mais il en existe à qui il faut tout expliquer...

Je précise donc que dans ce cas, la surface de chaque capteur photosensible produisant un pixel doit être quatre fois plus grande, et donc la surface de la matrice électronique toute entière doit elle aussi être quatre fois plus grande pour produire le même nombre de pixels, et donc en définitive une photographie pratiquement (mais pas parfaitement) identique. Or ce n'était pas le cas autrefois avec le film aux sels d'argent.

La projection cylindrique.

Il existe de nombreux types de projections, mais on comparera ici la projection cylindrique et la projection azimutale. C'est cette dernière que Seidel a envisagée, tout comme les peintres de la Renaissance d'ailleurs. Le sténopé montré plus loin servira d'exemple. Si sa surface photosensible est sphérique et centrée sur la pupille, l'image obtenue est tout à fait exempte de distorsion. Toutefois, il serait plus difficile de numériser une image sphérique parce que les pixels ne peuvent pas y être répartis de manière uniforme. Les formats JPEG et MPEG, par exemple, deviendraient impraticables.

Mais si la surface photosensible est cylindrique, la compatibilité avec ces formats peut être préservée. Au besoin la projection cylindrique originale peut facilement être convertie par l'ordinateur en projection de Mercator. Il s'agit de la méthode inventée en 1569 par le cartographe du même nom, et qui permettrait en photographie de restaurer les proportions des objets s'il fallait imprimer l'image, l'afficher sur un écran plat ou encore en sélectionner une partie dans le but de l'agrandir.

Sur une projection de Mercator représentant la Terre, la surface relative des continents double au 45e degré de latitude et elle est donc considérable près des pôles. Ainsi le Groenland y apparaît gigantesque malgré sa taille relativement modeste. 

Mais il n'y a pas lieu de paniquer, car c'est encore pire avec le champ plat. De plus il est très rare qu'un photographe utilise une lentille très grand angle capable de couvrir 155° à la verticale, le centre du Groenland étant à 25° environ du pôle nord. De plus, même si le visage d'une personne vue sous cet angle y semblerait agrandi, il n'en serait pas outrageusement défiguré, ce qui est inévitable en champ plat.

Pas de distorsion.

Une photographie prise en format cylindrique et qu'on reproduit sur un écran cylindrique ne présente absolument aucune distorsion si elle est observée sur l'axe et au niveau central de cet écran. L'écran peut même entourer le spectateur, les montages sur 360° étant facilement réalisables. Un visage y apparaît absolument intact n'importe où, parce que l'angle de visée et la distance varient de la même manière que lors de la prise de vue.

La projection azimutale.

On obtient une projection azimutale d'un continent figurant sur le globe terrestre en y déposant une surface plane et en y reportant ses contours, vus du centre du globe. Cette méthode produit beaucoup de distorsion en périphérie. Elle ne peut représenter qu'un seul hémisphère, mais il est possible de reproduire le globe entier sur une projection azimutale dite équidistante, les parallèles y apparaissant équidistants. On obtient alors une image de type fish eye, mais la distorsion est plus sévère encore. Dans tous les cas, seule la partie située près du « point de fuite » sera exempte de distorsion.

On obtient plutôt une projection cylindrique en procédant de la même manière, mais en remplaçant la surface plane par une surface cylindrique entourant le globe. Alors tous les points du globe en contact avec le cylindre sont libres de distorsion. Le gain est donc très net au départ sur toute la longueur d'un axe qui traverse l'image, de préférence dans le sens de la largeur.

Toutefois la surface d'un globe terrestre est sphérique, alors que les lentilles à champ plat sont plutôt conçues pour reproduire « sans distorsion » une surface également plane. La façade d'un gratte-ciel, par exemple, semble intacte vue de face parce que les lignes parallèles de l'édifice sont préservées. Mais ce n'est qu'un leurre. La figure de l'être cher qui apparaîtrait dans l'un des coins d'une image grand angle y serait fâcheusement étirée. Il y a bel et bien distorsion.

Le choix des axes.

La projection cylindrique offre aussi l'avantage de pouvoir choisir l'axe, qui n'est pas nécessairement celui de l'équateur. Il est très possible de faire passer cet axe par les deux pôles de la Terre et d'obtenir une carte relativement fidèle incluant ces deux pôles, l'Amérique du nord et l'Amérique du sud, sans oublier l'axe passant par la Sibérie et la Chine, de l'autre côté de la Terre.

Cet axe peut donc être vertical, mais il peut aussi être déplacé de côté ou en hauteur. Il peut même être incliné, sachant que la projection de Mercator oblique, qu'on découvre à l'heure actuelle, permet d'allonger encore cet axe à cause de la diagonale. Elle permet par exemple de le faire passer par deux visages très éloignés l'un de l'autre dans le but de sauvegarder leurs proportions ou de les agrandir individuellement. Ce sont des choix qui ne sont pas possibles avec une lentille à champ plat.

Un peu de trigonométrie.

Le diagramme montré ci-dessous fait ressortir la différence entre le champ courbé et le champ plat. Il faut préciser qu'il représente l'intérieur de la caméra. On constate d'abord qu'une image plane peut difficilement couvrir un angle de champ bilatéral supérieur à 90°. Le faisceau lumineux  D  atteint alors le « plan » focal sous un angle de 45°, ce qui implique une distorsion valant le cosinus de cet angle, soit 0,7 : 1. Or plus loin cette distorsion augmente ensuite de manière catastrophique.

Au contraire la distorsion est nulle au point  D'  parce que l'angle d'arrivée du faisceau comparativement à la surface photosensible demeure constant à 90°. Parlant de sensibilité, le champ courbé permet aussi de conserver une luminosité plus uniforme, une surface inclinée recevant moins de lumière.

Le champ plat est préférable lorsqu'il s'agit de reproduire l'image d'une surface plane, comme celle d'un document. Dans ce cas il faut reconnaître que l'angle de visée provoque dès le départ une distorsion qui sera compensée à l'arrivée. Par exemple, l'image plane d'un ballon parfaitement sphérique apparaît sous la forme d'une ellipse aplatie si elle est observée sous un certain angle. Alors la distorsion montrée ci-dessus compense, et le cercle se reforme. Toutefois l'image d'un véritable ballon sera étirée.

On obtient une compensation semblable sur une projection de Mercator, soit à l'infini, soit sur une surface sphérique et dans un espace en trois dimensions. Toutefois, sachant qu'il n'est pas possible de placer le même nombre de ballons sphériques sur le 45e parallèle que sur l'équateur, ces ballons qui apparaîtront circulaires sur la photographie y seront malencontreusement agrandis selon la réciproque du cosinus de 45°, soit 1,414. Leur aire sera donc doublée exactement, comme on le montre ci-dessous, à gauche.

Ce diagramme ne présente qu'une partie du problème, car on pourrait aussi représenter comment la lentille à champ plat reproduit des ballons sphériques placés sur une surface sphérique, ou comment une caméra à champ cylindrique reproduit une surface plane, etc. Ici on choisit de comparer le champ sphérique-cylindrique et le champ plat intégral.

La partie de gauche représente donc comment un champ cylindrique (converti en projection de Mercator) reproduit des ballons sphériques placés sur une surface sphérique. Ces ballons apparaîtraient tous circulaires et identiques sur un écran cylindrique, mais ici il s'agit de montrer que l'ordinateur peut corriger les ellipses sur son écran plat de manière à ce qu'elles redeviennent circulaires. Cette correction fonctionne mieux si les ballons sont petits. Autrement ils apparaîtront ovoïdes.

Ci-dessus, à droite, l'image des ballons est forcément elliptique ailleurs que près du point de fuite central, si ces ballons sont disposés en carrés une surface plane, et si le champ est plat. Parce que la distorsion prend effet à partir du point de fuite et non à partir de l'axe horizontal, les ballons apparaissent beaucoup plus étirés s'ils sont placés dans les coins. Ce problème n'existe pas sur une projection cylindrique. Ici aussi l'ordinateur peut les comprimer de manière à ce qu'ils apparaissent circulaires, mais ce serait plus difficile à réaliser et il en résulterait par ailleurs une forte distorsion de type « baril ».

Comme on l'a vu plus haut dans le cas d'un stéréoscope, il est possible de faire en sorte qu'une telle situation ne provoque pas de distorsion perceptible, mais en pratique elle se réalise rarement et elle présente des inconvénients. Il s'agit de respecter le « point de fuite », bien connu des dessinateurs.

La perspective et le point de fuite.

C'est cette façon de faire dite « sans distorsion » qui a été retenue par Seidel et Petzval. Elle a pour effet de rétablir horizontalement et verticalement les lignes parallèles d'un édifice, par exemple, s'il est vu de face. Mais c'est expressément à la condition que l'observateur soit placé exactement face au point de fuite de l'image. Mais ce n'est pas tout : il faut aussi qu'il soit à la distance qui respecte cet angle de champ. Or la plupart des gens n'auront pas le réflexe d'en tenir compte.

Tous les peintres de la Renaissance ont utilisé cette méthode, dont Raphaël et Léonard de Vinci. Mais peu ont poussé l'audace jusqu'à provoquer délibérément la distorsion requise jusque dans le dessin des personnages. Le problème, c'est que si ces personnages sont placés dans les coins d'un tableau, il n'est plus possible de les regarder en face sans constater cette distorsion.

Les images à champ plat « sans distorsion » souffrent de . . .  distorsion.

Comme on l'a vu ci-dessus, la distorsion sous un angle de 45° atteint 0,7. Or sur un téléviseur ou sur l'écran d'un ordinateur, un angle de champ unilatéral de 45° implique plutôt un angle de 38,66° dans les coins à cause de la diagonale, l'image ayant un rapport de 1,33 : 1. La distorsion vaut donc alors 0,62.

Une telle distorsion ne peut plus passer inaperçue. L'image d'un personnage réel qu'un photographe inexpérimenté aurait située dans le coin supérieur droit d'une photographie réputée « sans distorsion » serait déformée comme on le montre ci-dessous, à droite. Ce personnage en sera vraisemblablement outré.

Quiconque tenterait de réparer les dégâts devrait déployer des moyens hors du commun à l'aide de Photoshop. C'est d'ailleurs ce qu'il a fallu faire ici en sens inverse, et avec l'immense avantage de connaître à l'avance à la fois l'angle radial et l'angle de champ.

  

  

Ce problème peut être évité.

L'avantage indiscutable de la projection cylindrique, c'est que la distorsion est nulle tout le long d'un axe horizontal qui détermine l'équateur d'un champ courbé. Cette distorsion n'a lieu qu'en fonction de l'angle rapporté à cet axe et non pas au point de fuite. Elle ne se fait jamais obliquement. Elle est donc beaucoup moins dommageable dans tous les cas. La caméra électronique ou l'ordinateur peuvent rétablir les cercles d'un simple clic (choix entre la projection cylindrique originale ou celle de Mercator). Aucun détail de l'image ne sera donc déformé comme on le voit ci-dessus.  

La distorsion verticale est très faible lorsque la largeur de l'écran est à peu près deux fois plus grande que sa hauteur. C'est le cas au cinéma ou sur un téléviseur à haute définition. La compression de l'image sur les côtés d'un écran plat à cause de l'angle de visée n'est pas significative psychologiquement et ce problème sera résolu dès qu'on réalisera que l'écran doit être cylindrique. Il est possible mais peu probable qu'on fasse les écrans sphériques dans un avenir éloigné.

 

LE  STÉNOPÉ

Le sténopé est une caméra sans lentille, celle-ci étant remplacée par une simple perforation dont le diamètre est très faible. Il s'agit d'une invention chinoise, qui daterait d'environ 500 ans avant notre ère. Considérant les performances des nouvelles surfaces photosensibles électroniques, on peut imaginer le modèle suivant, qui serait capable de produire des photographies étonnantes malgré sa lentille rudimentaire :

Le sténopé, l'antique camera obscura.

Il suffit de jongler un peu avec les formules pour constater que plus le diamètre de la perforation est grand, plus il faut éloigner la surface photosensible. Une pupille de 1 mm exige une pseudo-focale de 820 mm, mais il faudra 3,28 mètres si elle mesure 2 mm. Or parce que la distance correspond au carré du diamètre de la pupille, la précision de l'image augmente avec ce diamètre. C'est pourquoi un hurluberlu qui parviendrait à construire un sténopé long de 3 mètres et muni d'une surface photosensible électronique à pixels de 2 mm en tirerait des photographies spectaculaires. Mais ce serait bien inutilement, comme on le montre plus loin.

Tous les sites consultés font grand cas de la formule de lord Rayleigh, qui donne une distance insuffisante (ici, 340 mm) pour la pseudo-focale F. L'ordinateur révèle plutôt que la distance idéale correspond au point où le diamètre du disque d'Airy est égal au diamètre de la perforation :

F =  D 2 / 2,44  l

D = 0,82 mm        F = 500 mm        l = 0,00055 mm (vert lime)

Vous trouverez évidemment plus de détails à la page sur le sténopé, mais rien n'empêche de montrer ici les diagrammes correspondant au diamètre D et à la pseudo-focale F indiquées ci-dessus :

 

d 2 / 8 l = 150 mm d 2 / 6 l = 200 mm d 2 / 4 l = 300 mm
d 2 / 3,61 l = 340 mm d 2 / 2,44 l = 500 mm Disque d'Airy idéal.

 

On remarquera le fameux phénomène du « point noir » vers 150 mm. J'ai écrit moi-même le petit programme qui a tracé ces courbes. On pourrait penser qu'il a fallu recourir aux intégrales de Fresnel ou à la « transformée de Fourier ». Mais non. Depuis l'avènement de l'ordinateur le calcul différentiel est dépassé. Ce programme ne fait qu'additionner le sinus et le cosinus de la différence de marche de milliers d'ondelettes fictives, convertie en période d'onde, conformément au principe de Huygens. Sa simplicité est remarquable.

Le point de jonction.

Le diamètre de la tache lumineuse produite par une point lumineux très éloigné, par exemple une étoile, est toujours égal au diamètre de la perforation si la distance correspond au chiffre d'Airy, soit d 2 / 2,44 l. C'est ce qu'on peut appeler le point de jonction. Ce diamètre (ici, 0,82 mm) est indiqué par les deux repères de part et d'autre des flèches. Or il n'est jamais inférieur. On en déduit que la précision de l'image produite par un sténopé augmente jusqu'au point de jonction. Par contre elle plafonne au-delà de ce point parce que le diamètre du disque d'Airy se met alors à augmenter. Il vaudrait par exemple deux fois 0,82 mm et donc 1,64 mm si la distance valait le double, soit un mètre.

Toutefois, même à cette distance, on constate que le disque d'Airy n'est pas encore complètement formé. Une grande partie de la lumière est dispersée dans le premier anneau, qui n'est pas encore détaché du lobe principal. Ce défaut est encore accentué si le point lumineux est placé à faible distance et non à l'infini, ce qui fait que le sténopé ne permet pas de faire des plans rapprochés satisfaisants, par exemple des portraits.

La précision et le contraste de la photographie ne seront donc jamais aussi bons que si la perforation était munie d'une lentille très faible, préférablement de type concentrique. En effet les lentilles et les miroirs convergents permettent d'obtenir un disque d'Airy idéal quelle que soit la focale. Considérant les possibilités étonnantes du sténopé, on se prend alors à regretter son manque de précision.

Après mûre réflexion, on en arrive alors au concept du « sténopé à lentille ».

 

LES  « STÉNOPÉS  À  LENTILLE ».

Cette expression semble contradictoire puisque le sténopé est précisément une caméra sans lentille. Mais en réalité le sténopé est bien plus qu'une caméra sans lentille. Il se distingue d'une caméra conventionnelle par de nombreux aspects :

  • Il n'y a pas de diaphragme à ajuster.

  • Il n'y a pas de mise au point à faire.

  • L'angle de champ possible sans distorsion peut dépasser 90°, ce qui est considérable. 

  • Pour une résolution donnée, la profondeur de champ atteint sa valeur maximale.

  • La surface photosensible peut et doit être courbée.

  • On peut alors choisir la courbure cylindrique parce qu'elle permet de numériser les images en projection cylindrique, dont l'une des formes est celle de Mercator.

  • Ces images apparaissent absolument sans distorsion si elles sont visionnées sur un écran cylindrique. Si l'écran est plat la distorsion est bien moindre, surtout si cet écran est très large, par exemple au cinéma ou sur un téléviseur à haute définition.

  • Depuis l'avènement des caméra électroniques, l'ouverture relative a beaucoup moins d'importance, ce qui fait que des « sténopés à lentille » fermés à aussi peu que ƒ/ 50 posent moins de problèmes. C'est dû au fait que la surface des pixels (donc des unités CCD) augmente avec l'ouverture, alors que la sensibilité d'un film ne dépend pas de cette surface. Tous les deux sont cependant soumis à l'effet Schwarzschild et ils ne répondent plus en dessous d'un certain seuil.

  • La pupille peut être apodisée facilement puisqu'elle est petite et exempte de diaphragme à iris.

Le sténopé représente donc de toute évidence la caméra grand angle idéale. Or l'ajout d'une lentille fixe très faible lui conserve ces avantages tout en améliorant la qualité de ses images. On peut même ajuster la mise au point pour de bon sur l'hyperfocale, ce qui augmente grandement sa précision à courte distance.

Les caméras électroniques mesurent automatiquement le temps de pose et la luminosité selon certaines préférences. Finalement, il suffira d'appuyer sur le bouton pour obtenir une photographie remarquable. Ce n'est pas nécessairement ce que souhaitent les photographes chevronnés, mais c'est ce que souhaitent la plupart des gens. On peut espérer que le rendement de ces caméras sous un faible éclairage s'améliore suffisamment dans l'avenir. Alors une pupille d'entrée de deux millimètres seulement permettrait de réaliser d'excellentes photographies sans allonger indûment le temps de pose.

Le cinéma aussi se débarrassera bientôt de la pellicule et il deviendra électronique. Parce qu'il utilise depuis longtemps les écrans très larges de type Panavision avec un rapport de 2,35 : 1, il aurait tout intérêt à adopter le champ cylindrique. La télévision à haute définition avec ses 1920 x 1080 lignes devrait faire de même. Les écrans devraient idéalement être cylindriques, mais ce n'est pas vraiment nécessaire.

On montre ci-dessous quelques exemples de caméras à lentille ou à miroir dont le champ est courbé.

  

LES  APPAREILS  À  CHAMP  COURBÉ

 

La caméra à lentille double ménisque.

Il s'agit bel et bien d'un « sténopé à lentille », car il faudrait adopter une ouverture relative d'environ ƒ/ 50 ou plus, dépendant de l'angle de champ vertical. La partie ombrée montre les zones où la mise au point est bonne. On peut constater que même si la surface photosensible apparaît droite en élévation, elle demeure à l'intérieur de cette zone. Sur un plan horizontal cette surface est courbée de manière à coïncider avec les pointillés, qui correspondent à l'hyperfocale. Ainsi le disque d'Airy demeure acceptable sinon parfait quel que soit l'angle de champ, qui peut atteindre facilement et même dépasser 90°. Certaines caméras du début du 20e siècle étaient construites de cette manière mais leurs performances étaient décevantes parce qu'elles ouvraient à ƒ/ 16.

Les deux « sténopés à lentille » montrés ici sont décrits à la page sur le sténopé.

 

La caméra Mercator.

Peu de gens savent que le cristallin de l'œil agit très peu en tant que lentille. Il agit surtout en modifiant le rayon de courbure de la cornée, qui est convexe. On peut mettre à profit ce principe en construisant une caméra tout à fait remarquable faite d'un seul bloc de plastique léger.

 

LES  SYSTÈMES  PARFAITEMENT  SPHÉRIQUES  ET  CONCENTRIQUES

 

 La  lentille  « Oeil d'Aigle ».

Un jour, toutes les lentilles seront construites de cette façon.

Aucune lentille au monde ne produit une image aussi précise sur un aussi grand angle de champ.

On peut construire une version à deux ménisques identiques, donc parfaitement symétrique.

Il existe une lentille semblable appelée Sutton Waterlens, dont le centre est rempli d'eau.

Elle pourrait avantageusement être plutôt remplie d'huile d'indice de réfraction convenable.

 

Ménisque R 1 = 26,19 mm Verre 803304 LaSF 32 R 2 = 10 mm
Élément plano-convexe R 3 = 10 mm Verre 713538 Lak 8 R 4 = plano
Pupille maximum D = 6,18 mm Pupille virtuelle : 10 mm  
Élément plano-convexe R 5 = plano Verre 713538 Lak 8 R 6 = 27,227 mm
Champ sphérique R 7 = 40 mm Focale : 40 mm Ouverture : ƒ/ 4

 

Cette lentille est tellement simple que quelqu'un, quelque part, en a sûrement fait une description élaborée. Pourtant je n'ai jamais réussi à en trouver la moindre trace et j'ai donc dû la « réinventer ». À tout hasard je lui ai donné ce nom de Oeil d'Aigle, au cas où elle ne figurerait nulle part. Une chance sur mille.

Il est inutile d'indiquer les distances puisqu'elles correspondent aux rayons de courbure. Cette lentille est sans doute connue depuis longtemps mais elle n'est jamais montrée ni utilisée, sans aucun doute parce qu'elle produit une image sphérique, ce qui selon Seidel est une aberration. Pourtant il ne faut pas l'examiner longtemps pour réaliser que Seidel s'est mis le doigt dans l'œil.

Les systèmes parfaitement sphériques et concentriques (ou monocentriques) sont toujours exempts de coma et d'astigmatisme, peu importe l'angle de champ. L'aberration de sphéricité peut facilement être corrigée en ajustant le rayon de courbure terminal (ici R 6). L'aberration chromatique demeure à l'intérieur du disque d'Airy pour toutes les couleurs y compris le violet, même avec une pupille de 10 mm ƒ/ 2.

J'ai ajouté le présent paragraphe en janvier 2007 pour remercier celui qui se fait appeler « seba », et que vous pouvez retracer facilement en tapant "Sutton Waterlens" dans Google. Ce serait le nom d'une lentille monoconcentrique remplie d'eau peu connue, et qui ressemble sans doute à celle-ci. C'est grâce à lui que je peux la citer ici. En bon photographe, ce membre du forum Chasseur d'Images est « objectif », ce qui n'est pas le cas de son interlocuteur Pascal Méheut ! Lisez ses commentaires : ça vaut le coup.

Les anneaux de la tache d'Airy sont plus lumineux à grande ouverture.

Toutefois rien n'est parfait et les choses se gâtent à ƒ/ 1 avec cette lentille, du moins avec une pupille de 10 mm. Le disque d'Airy vaudrait alors aussi peu que 0,0013 mm.

D'ailleurs on montre à la page sur la tache d'Airy que la luminosité relative des anneaux augmente d'une manière catastrophique à très grande ouverture, ce qui conduit à une perte de contraste. De plus la mise au point devient très difficile à réaliser. Bien que beaucoup de systèmes concentriques soient capables d'atteindre en principe des valeurs inférieures à ƒ/ 1, tout indique donc qu'il faudra les éviter, même dans mille ans. Cela signifie qu'on ne réduira sans doute jamais non plus les dimensions des capteurs CCD à un micromètre, sauf dans certains cas particuliers.

Plus raisonnablement, cette lentille 40 mm ƒ/ 4 possède un pupille virtuelle de 10 mm mais le diamètre de l'iris n'est que de 6,18 mm. Elle ne mesure que 53,4 mm sur l'axe central. Elle ferait une tache d'Airy de 0,0053 mm et un champ de 63 x 63 mm. Une pupille de 10 mm produit donc idéalement 140 mégapixels sur 90°, ce qui est vraiment remarquable. On pourrait évidemment coupler les pixels pour augmenter la luminosité ou s'en servir comme téléobjectif en n'utilisant que les pixels centraux, ce qui élimine la nécessité de changer de lentille. Il faut rappeler qu'une pupille de 10 mm permet théoriquement de distinguer à un kilomètre deux points lumineux distants de 7 cm seulement.

L'ordinateur montre qu'il est possible de construire une lentille à deux ménisques identiques, la lentille devenant alors parfaitement symétrique et réversible. Cette configuration permettra de construire des caméras à lentille rotative, dans le but de faire tourner sa pupille. On sait que toute pupille d'entrée a pour effet de réduire la luminosité selon le cosinus de son angle d'inclinaison. Une pupille rotative peut éliminer ce problème à la condition de synchroniser les pixels, de manière à photographier une scène sur un très grand angle de champ, et même sur 360°. Cela produit une sorte caméra Périphote, mais bien plus précise que celle de Louis Lumière.

Je n'ai pas encore mis la main sur les spécifications de la version Sutton Waterlens, mais il est évident qu'elle devrait posséder également deux ménisques, symétriques ou non. Au lieu d'eau, l'intérieur devrait idéalement être rempli d'une huile dont l'indice de réflexion et de dispersion permet de la rendre achromatique, compte tenu des ménisques. La présence de l'huile au centre de courbure permet aussi d'y placer un diaphragme.

Je rappelle enfin que mon ouvrage Optique des miroirs montre un correcteur semblable utilisable sur un télescope de Schmidt, et dont l'intérieur est plutôt rempli d'un gaz lourd comprimé dans le but d'annuler son effet divergent. Il s'agit en fait d'un double Bouwers, mais il est achromatique et c'est à ma connaissance le seul correcteur qui produise des images aussi précises dans les coins qu'au centre. Bien évidemment, le Schmidt (voir plus loin un modèle replié) possédant par définition une pupille au centre de courbure du miroir, son champ est sphérique et il peut donc produire des photographies sans distorsion de la voûte étoilée. Il en va de même du Schmidt-Cassegrain concentrique, qui est malheureusement beaucoup plus long que le modèle compact classique. Cela suppose que les CCD doivent également être sphériques, et il sera intéressant de surveiller si on disposera les photosites sur des méridiens et des parallèles.

Les méridiens et les parallèles.

Il faudra donc tôt ou tard utiliser une surface photosensible sphérique. Il s'agira de disposer les pixels photosensibles sur des méridiens et des parallèles, comme si l'image se formait sur l'équateur d'un globe terrestre, mais vu de l'intérieur puisque le champ est concave. Ce n'est pas pour demain, mais on pourra alors obtenir au choix une projection de Mercator ou une projection cylindrique orthogonale. De plus la mise au point sera meilleure dans les parties supérieures et inférieures de l'image.

L'immense avantage de cette lentille, c'est qu'elle permettra dans un siècle ou deux de construire des caméras vraiment minuscules. En effet, une caméra ƒ/ 1 à pupille de 2 mm mesurera moins de 5 mm. Une telle caméra sera quand même remarquablement précise.

Le problème se résume à fabriquer une surface photosensible électronique concave équipée de pixels de 0,001 mm exceptionnellement efficaces, et qui soient disposés sur des méridiens et des parallèles.

Ce sera la caméra ultime. En fait il ne sera jamais possible de faire mieux.

La championne . . .  du champ plat.

Le déplacement de la lentille d'une caméra selon la formule de Descartes : L2 = L1 * F / (L1 - F)  permet d'effectuer la mise au point sur un objet rapproché. La distance de l'image qui se forme au foyer de la lentille augmente, alors que celle de l'objet diminue. Ainsi, le fait de déplacer une lentille à champ courbé modifie le rayon de courbure du champ côté image, et alors on pourrait craindre que le rayon de courbure constant de la surface photosensible ne convienne plus. Toutefois il se produit une compensation qui fait en sorte que le champ côté objet est toujours plat s'il est rapproché.

C'est ce qu'on pourrait appeler le « paradoxe de Descartes ».

En plus clair, la lentille Oeil d'Aigle sera parfaitement en mesure d'effectuer la mise au point sur des objets rapprochés, mais ils devront se trouver sur une surface plane. En fait le champ peut être indifféremment plat côté image et sphérique côté objet, ou l'inverse. On aura donc le choix, à la condition que le rayon de courbure de la surface courbée soit toujours égal à la focale.

Macrophotographie et microphotographie.

Inversement, la même lentille Oeil d'Aigle peut agrandir les images, ce qu'elle fait à merveille sur une large plage. Ce sera donc aussi une excellente lentille pour macrophotographie, dont la particularité sera de pouvoir produire (selon le diamètre de sa pupille) des dizaines de mégapixels sur un très grand angle et donc sur une photographie immense, à ne plus que savoir en faire.

Dans le cas des images à peu près grandeur nature (donc avec L1 = L2 = 2 F) , le rayon de courbure de la surface photosensible devrait valoir deux fois la focale de la lentille pour que la distorsion demeure nulle. Ceux qui voudront obtenir à tout prix des images grand angle sans distorsion trouveront sans doute plus simple de remplacer la lentille de leur caméra par une autre de focale deux fois plus courte, ce qui reviendra au même.

Ce sera même une excellente lentille de microscope. Mais à cause du fort grandissement, il faudra utiliser idéalement (mais pas nécessairement) une surface photosensible plane. Il faudra donc que les échantillons soient placés entre des lamelles sphériques dont le rayon de courbure soit égal à la focale de la lentille. Cet inconvénient ne surviendra que s'il fallait obtenir un très grand angle de champ sous une très faible profondeur de champ, ce que d'ailleurs seule cette lentille peut faire. Autrement la surface photosensible peut être courbée et ces lamelles sphériques ne sont pas requises.

Une difficulté : oui.  Un obstacle : non.

Ainsi le champ courbé représente une difficulté, mais ce n'est pas vraiment un obstacle depuis que les surfaces photosensibles électroniques existent. Autrefois il était impensable d'avoir à insérer un film sphérique à l'intérieur d'une caméra. Il faudra bien qu'on réalise un jour que ce problème n'existe plus.

D'ici à ce qu'on parvienne à disposer les pixels photosensibles sur des méridiens et des parallèles, il faudra privilégier le champ cylindrique et les focales relativement longues, de l'ordre de 100 mm. Une ouverture relative élevée de ƒ / 50 et même plus s'avère nécessaire pour éliminer les problèmes de mise au point dans les parties inférieures et supérieures d'une image cylindrique. D'un autre côté, considérant les dimensions du disque d'Airy, il faut cibler une pupille d'environ 2 mm dans les lentilles grand angle.

Une pupille de 2 mm.

Si la tendance se maintient à 4 ou 5 mégapixels, ce qui est très acceptable, ce diamètre de 2 mm correspondra à une constante, à 0,5 mm près. C'est à cause de la longueur d'onde de la lumière qu'il en est ainsi. On présume ici qu'il vaut mieux dimensionner les pixels selon le disque d'Airy et non selon la limite de Dawes, mais c'est un choix discutable.  

Une telle pupille fixe élimine la nécessité d'avoir à ajuster un diaphragme à iris. Elle permet d'obtenir un nombre suffisant de pixels sur une grande profondeur de champ, avec la possibilité de laisser la mise au point en permanence sur l'hyperfocale. Ceci ne s'applique évidemment qu'aux caméras grand angle couvrant environ 90°. 

Les caméras numériques actuelles sont compactes et elles produisent des images magnifiques. Mais on peut faire mieux encore en augmentant leur profondeur de champ tout en éliminant la nécessité de faire la mise au point et de régler le diaphragme. Il faut utiliser des systèmes optiques sphériques et concentriques. Ils sont plus simples et plus précis, ils dispersent moins de lumière et ils occasionnent moins de distorsion s'ils couvrent un grand angle de champ.

L'apodisation.

Cette pupille de 2 mm pourrait être portée à 4 mm à la condition de l'apodiser. Ce terme signifie qu'elle devrait être munie d'un filtre qui élimine progressivement la lumière en périphérie, idéalement selon la courbe bien connue en forme de cloche, dite de « distribution normale ». Ce filtre produit un disque d'Airy sans anneaux, et tout indique que la qualité des images en serait sensiblement améliorée. 

Vous trouverez plus de détails sur l'apodisation à la page sur le sténopé.

Quatre couleurs.

Des test très poussés ont montré qu'il serait avantageux d'utiliser quatre couleurs primaires et non trois, aussi bien dans le cas des écrans qu'en imprimerie. La norme « L*a*b* » de la CIE s'avère la meilleure, le vert lime actuel trop lumineux étant réparti plus équitablement dans le jaune et le vert émeraude. Étonnamment, ceci permet de tripler la précision ou les dimensions des images numériques.

L'idée consiste à alterner les axes  a  et  b  sur les lignes paires et impaires, et à n'utiliser qu'une seule couleur par pixel une fois sur deux, la couleur complémentaire étant donnée à partir de la luminance des quatre pixels voisins, ceux-ci ne comportant aucune indication de couleur. Ce système devra faire appel à des algorithmes de reconstitution sophistiqués, mais ce sera à la portée des ordinateurs et des téléviseurs de demain.

Ces tests ont montré qu'il valait mieux accorder la priorité à la luminance, la couleur pouvant être reproduite avec précision (et même avec un gain à cause de la couleur additionnelle) à la condition qu'elle s'étale sur une surface suffisante. On obtient finalement des images plus précises, et dont les couleurs seraient compatibles avec celles des encres d'imprimerie.

Des systèmes sans distorsion, plus précis, plus simples, et qui dispersent moins de lumière.

Seuls les systèmes optiques à lentilles ou à miroirs dont les éléments sont sphériques et concentriques permettent d'obtenir des images parfaitement exemptes de coma et d'astigmatisme quel que soit l'angle de champ. Ces systèmes sont beaucoup plus simples que ceux qui visent à obtenir un champ plat. Ils comportent moins d'éléments, ils dispersent moins de lumière nuisible, et leur précision est remarquable. Or ces systèmes produisent tous un champ courbé.

Le cinéma et la télévision font un grand usage des lentilles grand angle à champ plat, mais celles-ci souffrent de nombreux inconvénients. On réclamera tôt ou tard de meilleures lentilles. Or les meilleures lentilles comportent des éléments sphériques et concentriques, et leur champ est courbé.

Les cinéastes et les photographes amoureux de leur art ne sont pas nécessairement amoureux de l'optique. S'ils connaissaient les enjeux, ils exigeraient des caméras à champ courbé.

 

LES  « LENTILLES  À  MIROIRS ».

Toutes les lentilles peuvent être remplacées par des miroirs. C'est d'ailleurs nettement préférable avec des pupilles d'entrée relativement grandes, de l'ordre de 100 mm ou plus. C'est donc le cas des télescopes et des téléobjectifs, mais on peut penser que bon nombre de caméras spécialisées et que certains microscopes y gagneraient aussi.

Évidemment ces appareils produisent un champ courbé. Voici d'abord comment un seul miroir sphérique peut produire une image remarquable.

   

La « lentille à miroir » Schmidt à miroir plan perforé.

Cet appareil est réversible, à la manière des lentilles, et il peut donc s'agir d'un microscope, d'une caméra pour macrophotographie, ou encore d'un télescope-téléobjectif. Son angle de champ est limité, mais sa précision est remarquable. Il est peu connu, justement parce que sa structure est concentrique et qu'il produit un champ courbé. En tant que microscope il serait très petit. En tant que téléobjectif il serait plus compact que le Schmidt original parce que le miroir perforé a pour effet de rapprocher la pupille de Schmidt du miroir concave. Ce miroir doit être parfaitement plan car autrement il provoque de l'astigmatisme.

La pupille de Schmidt est représentée ci-dessus par un cercle. Elle est située au centre de courbure du miroir concave, qui est sphérique, et elle doit donc être munie d'un correcteur d'aberration de sphéricité : Schmidt, Maksutov, Bouwers, Richter-Slevogt, Houghton, etc. À mon avis, c'est le Bouwers concentrique qui produit les images les plus précises, à la condition que l'aberration chromatique et l'aberration de sphéricité résiduelle soient corrigées sur la pupille de Schmidt par le doublet plano-plano achromatique de Richter et Slevogt. Ce dernier est neutre pour la couleur médiane, généralement le vert.

Un téléobjectif très précis.

Un appareil de ce genre, mais inversé, devient un téléobjectif. On peut imaginer par exemple un modèle muni d'un miroir ƒ/ 2 de 200 mm. Il utiliserait deux tubes longs de 40 à 60 cm et faisant un angle de 45° environ. Il serait donc relativement plus encombrant que le Schmidt-Cassegrain équivalent, mais il serait nettement supérieur.

Sa précision atteindrait facilement celle du disque d'Airy, qui vaut alors 0,0026 mm. Les caméras électroniques actuelles n'atteignent pas une telle précision, mais ça viendra. Ce système permettra de photographier beaucoup mieux des scènes éloignées, des oiseaux ou des insectes à la surface de l'eau, par exemple. À mon sens, il est évident qu'un jour les téléobjectifs à lentilles disparaîtront pour faire place à des systèmes à miroir. Il en existe de nombreux modèles.

 

 Le télescope de Schmidt en version « repliée ».

 

La perforation du miroir plan peut être très faible, de l'ordre de 12 % du diamètre avec une pupille de 200 mm, et beaucoup moins encore si l'appareil est plus grand. Ce téléobjectif pourra un jour produire environ 50 mégapixels sur une surface électronique concave (R = 40 cm) de 18 x 18 mm. Ceci signifie qu'il sera aussi possible de produire des téléobjectifs beaucoup plus petits, et néanmoins étonnamment précis.

 Une obstruction très faible n'affecte pas le disque d'Airy de manière perceptible, alors que celle du secondaire des Cassegrain utilisés à l'heure actuelle dépasse souvent 33 %, ce qui est très dommageable. Ce secondaire intercepte une partie de la lumière inutilement et il agrandit l'image, ce qui ne permet pas d'enregistrer autant de pixels.

Les fabricants de ces Schmidt-Cassegrain prétendent que leur rendement atteint la précision du disque d'Airy, mais ceux qui sont en mesure de les analyser à l'ordinateur vous diront que c'est un mensonge pur et simple. C'est à cause de l'obstruction, mais c'est aussi à cause de la position du correcteur, qui n'est pas au centre de courbure du miroir. Il faut alors compenser en polissant une conique sur le primaire ou le secondaire, sinon les deux, ce qui ne peut en aucun cas annuler complètement les aberrations en périphérie. Cette conique n'est jamais parfaite et elle conduit à d'autres imprécisions. Pire encore, dans le but de raccourcir l'appareil, ces fabricants utilisent un primaire très fortement courbé. Il faut alors un correcteur plus puissant, ce qui accentue encore ces aberrations.

Le télescope ou microscope de Schwarzschild.

Voici un appareil merveilleux, et pourtant très peu connu :

 

La « lentille à miroirs » Schmidt-Cassegrain-Schwarzschild sans correcteur.

Cet appareil présente des caractéristiques tout à fait remarquables. Ses miroirs sont parfaitement sphériques et concentriques, il ne comporte aucun correcteur, et pourtant il est tout à fait exempt d'aberration de sphéricité, de coma et d'astigmatisme. Évidemment, le champ des deux foyers est également sphérique, ce qui élimine toute distorsion.

C'est une invention de l'astronome Karl Schwarzschild, qui souhaitait l'utiliser comme télescope (1905). Il a vite compris qu'il serait beaucoup trop encombrant, car il faut alors inverser le trajet des rayons. Dans ce cas le miroir concave devient le miroir secondaire, et il doit être quatre fois plus grand que le primaire. 

Schwarzschild était un mathématicien remarquable. On lui doit aussi la constante et les formules qui permettent de calculer la conique des miroirs de télescopes. Il a donné la formule du rayon critique qui mène à la formation des trous noirs. Il a aussi inventé un Cassegrain à miroir secondaire concave sans coma. Il ignorait que cet appareil pouvait aussi être libre d'astigmatisme, ce qu'André Couder a démontré peu après.

Schwarzschild ne connaissait pas la pupille de Schmidt, découverte par Bernhard Schmidt vers 1930. La version Schmidt-Cassegrain sans correcteur montrée ci-dessus peut être utilisée aussi bien dans une caméra que dans un microscope, car elle est parfaitement réversible. En version apodisée et sans obstruction (voir plus loin) elle devrait produire des images d'un contraste inégalé puisqu'il n'y a pas de lentille ni d'obstruction. C'est évident : il n'y a aucun reflet nuisible.

Ici le grandissement vaut 6 ou 0,167 selon le foyer, le rapport entre le rayon de courbure des miroirs vaut 3,689 et le foyer secondaire (qui est interne à plus faible grandissement) est bien dégagé au delà de la perforation du miroir concave. Le taux d'obstruction vaut ici 35% et il augmente jusqu'à 45% selon le grandissement. Celui-ci varie selon le rapport des rayons de courbure des deux miroirs. Le foyer secondaire atteint l'infini si ce rapport vaut 2,618 selon la version originale de Schwarzschild.

D'une manière remarquable, le rapport de la distance L entre le foyer primaire et le centre de courbure d'une part, et du rayon de courbure R du miroir convexe d'autre part, correspond à une constante. Sauf pour des poussières, elle ne varie jamais quelle que soit la configuration :

L / R = 0,8

Cet appareil ne permet donc pas de varier le grandissement selon les formules de Descartes. Il n'est pas possible non plus d'y arriver en modifiant la distance des miroirs. Mais puisque le miroir convexe est très petit on peut en placer trois ou quatre sur une tourelle pour remédier à ce problème, ce dispositif étant d'ailleurs chose courante sur la plupart des microscopes. La courbure de champ est sujette aux mêmes particularités que dans le cas de la lentille Oeil d'Aigle, comme on l'a vu plus haut.

L'un des rares appareils à miroirs à la fois sans obstruction et sans aberrations.

Les Cassegrain concentriques présentent généralement une forte obstruction (35% ci-dessus) à cause du miroir secondaire, ce qui disperse beaucoup de lumière dans le premier anneau du disque d'Airy. Ce défaut est souvent sans conséquences car l'appareil peut livrer une image d'autant plus grande que ses proportions sont grandes. Ce n'est pas le cas avec une lentille. Ainsi, le nombre de disques d'Airy peut dépasser de loin le nombre de pixels qu'on peut recueillir, et il importe peu qu'ils soient plus ou moins amochés.

Toutefois, parce que ses éléments sont sphériques, ce Schwarzschild est le seul appareil qui puisse être utilisé sans problèmes en version Forster-Fritch (1876) dite « Brachyt ». Il est très rare que des appareils à miroirs ne présentent aucune obstruction sans qu'il n'en résulte des aberrations. Le « Schiefspiegler » d'Anton Kutter en est un bon exemple.

Ici au contraire le disque d'Airy sera absolument intact. Il s'agit de désaxer les miroirs de manière à ce que le secondaire n'intercepte plus le faisceau lumineux. Le diamètre de ce faisceau s'en trouve réduit, ce qui conduit à des systèmes moins lumineux. Toutefois il existe de nombreuses situations où cette configuration est avantageuse. On peut en particulier en tirer un microscope stéréoscopique sans obstruction en découpant deux ouvertures circulaires distinctes de part et d'autre de la pupille de Schmidt.

Un miroir Mangin grand angle sans aberrations  ?

À ma connaissance, aucun ouvrage ne fait mention d'un miroir Mangin sphérique achromatique qui soit aussi exempt d'aberration de sphéricité, de coma et d'astigmatisme. Sauf erreur, ce serait pourtant le cas du modèle montré ci-dessous, qui pourrait donc être l'une de mes inventions. Il devrait être remarquablement précis grâce à la pupille de Schmidt :

 

Le miroir Schmidt-Mangin grand angle sans aberrations.

 

 Je n'ai évidemment pas pu le construire, mais le programme que j'ai écrit pour le vérifier le donne étonnamment précis. Il se pourrait que mon programme comporte une erreur, mais d'après mon expérience toute erreur dans un programme produit généralement des résultats catastrophiques. Quoi qu'il en soit, j'ai des plans d'autres appareils à miroir de ce genre qui ne sont pas de type Mangin.

Le scanner.

Les habitués auront vu tout de suite qu'il ne serait pas possible de placer une surface photosensible à l'intérieur de cet appareil, car elle intercepterait toute la lumière. Par contre ce système peut devenir remarquablement performant en termes de pixels si l'image est balayée par un scanner très étroit. Un tel scanner produit une projection cylindrique s'il pivote sur le centre de courbure, même s'il est courbé de manière à respecter la courbure de champ.  La pupille d'entrée peut pivoter sur le centre de courbure en même temps que le scanner, et l'ensemble peut alors couvrir un angle de champ dépassant largement 90°.

Pour tout dire, le nombre de pixels est pratiquement illimité et il dépend du diamètre de la pupille d'entrée, avec une limite tout de même. On peut donc envisager une scène grandiose (par exemple une vue du Grand Cañon) affichée sur un grand écran cylindrique, et faite de milliards de pixels. Il serait possible d'agrandir un détail et de le voir avec une précision étonnante. C'est impensable aujourd'hui, mais ce sera peut-être normal dans un siècle ou deux.

  

Le scanner triomphera-t-il un jour ?

Un scanner courbé associé à une bande étroite taillée dans un miroir sphérique, ou à une lentille concentrique, produit aussi une projection cylindrique. La largeur de la caméra peut être inférieure à 5 mm. Le balayage peut se faire à l'aide d'un petit miroir plan rotatif. On peut aussi faire tourner la caméra toute entière autour de sa pupille. Pour le cinéma, on peut même faire tourner jusqu'à 25 de ces caméras à raison d'un tour par seconde autour d'une même pupille virtuelle centrale, obligatoirement en nombre impair. Un tel système sur pied permet d'enregistrer 25 images à la seconde et de couvrir n'importe quel angle de champ, jusqu'à 360°.

L'intérêt de ce procédé repose sur le fait que plusieurs scanners peuvent balayer l'image simultanément, mais à des endroits différents. De cette manière leur vitesse de balayage serait considérablement réduite et l'écran de la télévision ou du cinéma ne devrait rafraîchir les pixels que progressivement. Il pourrait en résulter une distorsion, en général peu nuisible, par exemple si une voiture devait se déplacer dans le même sens que le scanner.

Il se peut qu'on arrive un jour à améliorer la sensibilité de ces scanners à un point tel que le cinéma n'utiliserait rien d'autre. On pourra éventuellement disposer un certain nombre de cellules dans le même scanner, les unes à côté des autres, sur une bande relativement étroite. Le problème consistera à transférer les charges de l'une à l'autre de manière à immobiliser l'image électroniquement. Alors leur sensibilité serait bien meilleure.

On peut consulter l'ouvrage « Optique des Miroirs » à la Bibliothèque Nationale du Québec ou du Canada. Il n'est plus disponible, personne n'ayant manifesté le désir d'en posséder un exemplaire. Les deux copies transmises à la Bibliothèque Nationale de France ont apparemment atterri dans la corbeille.

Optique des Miroirs, © Gabriel Lafrenière, juin 2002. ISBN  2-9806972-3-0

Manifestement, les oiseaux rares dans mon genre qui refusent de voler avec les autres sont en voie d'extinction. Mais puisque vous êtes parvenu à ces lignes, tout n'est pas perdu. Je suis parfaitement conscient que ceux qui sortent des sentiers battus innovent parfois mais qu'ils s'égarent le plus souvent. C'est pourquoi vous seriez aimable de me signaler les erreurs à l'adresse suivante :

absolu2000@hotmail.com.

En terminant.

Je vous rappelle que la matière est faite d'ondes et que vous devriez jeter un coup d'œil à la page d'accueil. Vous pourrez examiner le prototype de cette onde stationnaire qu'est l'électron.

Croyez-moi, cette onde est une splendeur.

Elle se conforme aux transformations de Lorentz d'une manière tout à fait remarquable. On en conclut que si la matière est faite d'ondes stationnaires, elle doit se transformer comme Lorentz l'a montré.

Ainsi, contrairement à ce qu'on croit depuis 100 ans, l'éther existe et la matière subit réellement ces transformations. Si vous connaissez bien l'optique et les ondes en particulier, vous devriez vous rendre compte qu'il s'agit d'un fait nouveau et que la théorie de la Relativité peut désormais s'expliquer très facilement.

La Relativité n'est donc plus une doctrine mystérieuse hors de portée de notre compréhension.

Elle se calcule selon Lorentz et non selon Einstein, par des moyens élémentaires.

N'en doutez pas, la Relativité est vraie !

 

 

Gabriel LaFrenière,

Bois-des-Filion en Québec.

Sur l'Internet depuis septembre 2002.

Dernière mise à jour le 16 janvier 2007.

Page d'accueil : La matière est faite d'ondes.

Courrier électronique : veuillez consulter cet avis.

La théorie de l'Absolu, © Luc Lafrenière, mai 2000.

La matière est faite d'ondes, © Gabriel Lafrenière, juin 2002.

Optique des miroirs, © Gabriel Lafrenière, juillet 2001. ISBN 2-9806972-2-2