La théorie de la Relativité.

La véritable Relativité est celle de Lorentz.

Cette page a pour but de démontrer que la Relativité de Lorentz se vérifie. Au contraire de celle d'Albert Einstein, elle peut s'expliquer. Mais hélas ! Lorentz n'a jamais pris la peine de formuler la Relativité avec autant de soin que ne l'a fait Einstein.

Il en existe quelques interprétations récentes, celles que j'ai pu examiner étant incomplètes et parfois inexactes. Bien que je n'aie pas encore eu la possibilité d'examiner son œuvre (Montréal n'est pas Paris), je crois pouvoir dire que Simon-Jacques Prokhovnik (1920-1994) fut le premier auteur sérieux ayant proposé une version acceptable de la Relativité de Lorentz en 1967 et en 1985.

Vers 1970 ou même avant, M. Serge Cabala a également affirmé que la Relativité était en faveur de l'éther. Je lui laisse le soin de démontrer qu'il a préséance sur Prokhovnik, si c'est bien le cas. Le candidat suivant serait M. Bernard Chaverondier. Il en existe d'autres, en particulier du côté anglophone. Certains de mes correspondants ont aussi manifesté une bonne compréhension des travaux de Lorentz, mais sans avoir pris la peine d'en faire la synthèse complète.

Je me permets donc de suppléer à cette carence. Pour autant que je sache, cette page correspond à la pensée de Lorentz. Si vous aviez des raisons de penser que je fais erreur sur ce point, ce dont je doute fortement, je vous serais reconnaissant de me le signaler.

Il faut souligner que Lorentz n'a jamais mis l'existence de l'éther en doute jusqu'à sa mort, survenue pourtant très tard, soit en 1928. Contrairement à Poincaré, il a toujours été fermement convaincu de l'existence d'un repère privilégié. Il croyait à la contraction réelle de la matière, qui survient d'une manière absolue. Il croyait que les horloges ralentissent réellement.

En plus clair, il n'a jamais envisagé la transformation de l'espace et du temps. Il a plutôt envisagé la contraction de la matière et le ralentissement des horloges. Il y a là toute la différence entre la Relativité de Lorentz et celle d'Einstein. La version de Poincaré se situe quelque part entre les deux, et elle est donc assortie d'un doute, d'ailleurs parfaitement légitime.

Ce texte de Lorentz est cité dans l'ouvrage de M. Anatoly A. Logunov traduit en français par MM. Vladimir Petrov et Christian Marchal. Il indique sa position d'une manière très claire :

« Les formules (4) et (7) ( qui correspondent aux formules (1) et (2) ci-dessus ) ne se trouvent pas dans mon mémoire de 1904. C’est que je n’avais pas songé à la voie directe qui y conduit, et cela tient à ce que j’avais l’idée qu’il y a une différence essentielle entre les systèmes x, y, z, t et x’, y’, z’, t’. Dans l’un on se sert - telle était ma pensée - d’axes de coordonnées qui ont une position fixe dans l’éther et de ce qu’on peut appeler le « vrai temps »; dans l’autre système, au contraire, on aurait affaire à de simples grandeurs auxiliaires dont l’introduction n’est qu’un artifice mathématique. En particulier, la variable t’ ne pourrait pas être appelée le « temps » dans le même sens que la variable t. »

Selon Lorentz, les grandeurs x' et t' correspondent à un artifice mathématique.

Ses équations font état d'une dilatation de l'espace et du temps selon la vitesse d'entraînement.

Mais dans sa pensée, elles signifient que les objets se contractent et que les horloges retardent.

UN PROGRAMME

J'ai mis au point en mars 2006 un programme capable d'afficher les transformations de Lorentz sur l'écran d'un ordinateur d'une manière parfaitement cohérente et logique.

Si vous souhaitez vérifier plus facilement les situations mises en scène dans cette page, vous devriez d'abord vous familiariser avec ce programme.

Téléchargez ce programme.

Il s'agit du programme Ether14.exe Ether14.bas, qui fait partie d'une suite sur l'éther que vous pouvez télécharger à partir de l'index suivant :

http://www.glafreniere.com/programmes

Ce programme montre les transformations de Lorentz selon sa pensée, et non selon ses équations, qui ont recours de son propre aveu à un artifice mathématique. J'ai donc inversé ses équations, mais sans plus. Si vous avez des doutes, sachez qu'un ordinateur s'accommode généralement très mal des équations inexactes. S'il affiche des résultats cohérents, il y a tout lieu de penser que les équations sont correctes.

La Relativité n'est pas un dogme. Elle s'explique, elle se calcule et elle se vérifie. L'espace euclidien et cartésien demeure le seul qui soit raisonnable et logique. L'heure décrétée par convention par l'observatoire de Greenwich, peu importe sa vitesse à travers l'éther, constitue une référence absolue. Autrement, on ouvre la porte au délire pur et simple...

Voici un exemple de ce que montre le programme :

On a ici : bêta = 0,6 au temps t = 1 seconde avec x = 0,5. Alors l'horloge de B indique : t' = x.

Comme on le verra plus loin, A et B sont distants d'une seconde lumière s'ils sont au repos.

Mais à cette vitesse ils subissent une contraction selon 0,8 comme le montre l'ellipse de droite.

La courbe à l'extrême droite montre l'onde émise il y a une seconde au temps : t = 0 et au point : x = 0.

Croyant qu'il se situe à 0,5 seconde lumière de O, B ajuste sa montre à 0,5 seconde selon ce signal.

Cela montre qu'il n'y a pas de transformation du temps. L'observateur B fait erreur, tout simplement.

L'effet Doppler : un bref rappel.

Ces pages montrent que l'éther existe, que la matière est faite d'ondes stationnaires, et que ces ondes subissent l'effet Doppler lorsque la matière se déplace à travers l'éther.

La théorie de la Relativité est la conséquence des transformations Lorentz-Poincaré, celles-ci étant elles-mêmes la conséquence de l'effet Doppler. Dans ces conditions il est évident que c'est l'effet Doppler qui constitue le nœud du problème. Il est donc essentiel de bien comprendre ce phénomène.

VOUS NE POUVEZ PAS comprendre quelque chose à la Relativité si vous ne maîtrisez pas parfaitement l'effet Doppler. Si ce n'est déjà fait, vous êtes donc invité à voir la page sur l'effet Doppler. Ce phénomène y a été exposé et traité de manière à simplifier les calculs.

Rappelons aussi que dans le but de montrer plus clairement la Relativité, la page précédente proposait un exemple facile à évaluer, soit la vitesse absolue qui produit une contraction de moitié exactement. Cette vitesse correspond à 86,6 % de la vitesse de la lumière. On a alors:

b = 0,866 g = 0,5 g = 2 q = 60° s = 3,464

Les points de vue relatifs et absolus : les preuves.

Il s'agit maintenant de faire la preuve que si les transformations Lorentz-Poincaré se produisent vraiment, elles ne pourront pas être constatées, vues de l'intérieur d'un référentiel donné. De plus tous les phénomènes physiques seront perçus d'une manière relative, c'est à dire exactement comme Albert Einstein l'a prévu en 1905 en publiant la théorie de la Relativité restreinte. Toutefois il faut bien comprendre qu'il s'agit d'une mystification. Ce qui se passe en réalité ne correspond pas du tout à ce qu'affirme la théorie de la Relativité. Il existe aussi un point de vue absolu.

N'importe quel étudiant moyennement doué aurait pu faire cette preuve depuis un siècle. Croyez-moi, ces deux pages sur la Relativité méritent que vous fassiez l'effort de les vérifier. Elles ne sont pas le fruit d'une imagination fertile. Elles ne font que répéter ce que disait Lorentz, dont l'autorité est indiscutable. Si vous avez le moindre doute, refaites vous-même les calculs, qui sont élémentaires. Et si vous avez encore des doutes, refaites-les à votre manière.

Personne n'a voulu croire Lorentz. Tous ont préféré se fier aveuglément à Albert Einstein. Ils ont oublié le grand Descartes, l'inventeur du doute systématique. Voici ce que cet étudiant moyennement doué aurait pu constater :

1. La vitesse de la lumière semble effectivement la même dans tous les référentiels galiléens.

2. La contraction de Lorentz ne peut y être décelée à l'aide de la lumière ou des ondes radio.

3. La contraction de Lorentz ne peut y être décelée par triangulation.

4. Le ralentissement des horloges ne peut y être décelé en le comparant à d'autres phénomènes.

5. L'aberration stellaire ne peut révéler la vitesse absolue.

6. La réciprocité qui découle de la Relativité est le résultat d'une méprise.

7. La transformation d'un autre référentiel ne semble s'effectuer que selon sa vitesse apparente.

Il s'agit là de vérifications élémentaires (et il y en a d'autres) que tous ceux qui s'intéressaient autrefois à la Relativité auraient dû faire. Et pourtant, pratiquement personne n'a pris la peine d'analyser au moins quelques-unes d'entre elles. C'est consternant...

L'Ether Virtuel : un véritable laboratoire.

Mais l'histoire ne s'arrête pas là. Depuis que nos moyens techniques sont devenus pratiquement illimités, nous sommes en mesure d'effectuer des expériences qui étaient impensables à l'époque de Lorentz. Par exemple, l'Éther Virtuel de M. Philippe Delmotte nous permet maintenant d'étudier les phénomènes ondulatoires d'une manière beaucoup plus simple. Je le répète ici, même s'il n'est que virtuel, les ondes qu'il montre se comportent comme des ondes véritables. Il s'agit là d'un laboratoire fantastique capable d'effectuer toutes sortes d'expériences, et dont les résultats peuvent difficilement être contestés.

On peut donc désormais ajouter de nouvelles preuves :

8. La diffraction de Fresnel ne peut révéler le vent d'éther.

9. L'angle de la lame séparatrice de l'interféromètre de Michelson doit varier puisqu'il se contracte.

LES PREUVES

1 – La vitesse de la lumière semble la même dans tous les référentiels galiléens.

Mise en place d'un référentiel galiléen.

Il s'agit ici de montrer que toute tentative pour mesurer la vitesse réelle de la lumière dans un référentiel qui se déplace à travers l'éther est vouée à l'échec à cause des transformations Lorentz-Poincaré.

Un référentiel galiléen peut être représenté par le système de coordonnées cartésien à trois axes dont seules les abscisses x varient selon sa vitesse d'entraînement absolue, c'est à dire comparativement à un point au repos dans l'éther. Ses coordonnées y et z ne varient pas. Sa vitesse est constante et il n'effectue pas de rotation. Il s'agira d'examiner comment se comportent deux flottes de vaisseaux de l'espace, l'une au repos et l'autre qui s'éloigne à la vitesse de 0,866 c.

On considère une sphère dont le diamètre fait une seconde lumière, ou 300000 km. Elle se déplace à 86,6% de la vitesse de la lumière. Sur sa surface se trouvent quatre vaisseaux de l'espace A, B, C et D. A et B sont à l'opposé sur l'axe x, C et D étant aussi à l'opposé sur l'axe y. On pourrait y ajouter deux autres vaisseaux E et F sur l'axe z, mais ce serait inutile parce qu'ils se comporteraient comme les vaisseaux C et D.

S'ils sont au repos et agencés de la même manière, d'autres vaisseaux A' et B' d'une part, et C' et D' d'autre part, conservent strictement la même distance entre eux, soit une seconde lumière. Un vaisseau amiral O' se tient au centre de la sphère, et il est donc à 0,5 seconde lumière de chacun.

Mais le référentiel montré ci-dessous à droite se déplace à 86,6% de la vitesse de la lumière. À cause de la contraction prévue par Lorentz, non seulement les vaisseaux mais même les distances qui les séparent sont alors contractés de moitié sur l'axe x. Comparativement au référentiel sphérique au repos montré ci-dessous à gauche, le référentiel de droite prend donc la forme d'un ellipsoïde de révolution aplati sur l'axe du déplacement x. Alors les vaisseaux A et B ne sont plus qu'à 0,5 seconde lumière l'un de l'autre, et ils sont à 0,25 seconde lumière du vaisseau central O. Par contre, les vaisseaux C et D demeurent à une seconde lumière l'un de l'autre selon Lorentz : x' = x ; z' = z.

Conformément à la loi de la Relativité, l'amiral O présume que sa vitesse est nulle, mais il veut en avoir le cœur net. En premier lieu il réalise un spectrogramme de la lumière émise par ses quatre vaisseaux et il ne constate aucun effet Doppler. Pourtant il y en a un. Or c'est tout à fait normal qu'il ne puisse pas le détecter. On a vu à la page précédente que l'effet Doppler réel à l'émission était toujours annulé par l'effet Doppler virtuel à la réception à l'intérieur d'un même référentiel.

Ensuite il veut vérifier la distance de ses vaisseaux au moyen de son radar. L'animation ci-dessous montre qu'à cette vitesse les ondes qui véhiculent les signaux du radar sont fortement comprimées vers l'avant et dilatées vers l'arrière. De plus ces ondes sont sphériques et leur rayon de courbure augmente à la vitesse de la lumière à partir d'un centre qui est au repos absolu dans l'éther. Pour cette raison leur vitesse relative en comparaison de celle de l'amiral O n'est plus la même.

Il faut convenir en premier lieu que si l'éther existe, la vitesse de la lumière dépend de cet éther. Il faut postuler que la vitesse de la lumière est une constante absolue. Ainsi la vitesse relative V de la lumière est plus lente vers l'avant (ici, vers la droite) et plus rapide vers l'arrière dans ce référentiel.

Contrairement à ce que prétend Einstein, elle ne peut donc pas être la même dans tous les référentiels galiléens. Évidemment, ce serait trop facile de s'en tenir à ce postulat. Il faut impérativement faire la preuve que les occupants de ce référentiel auront l'impression que la vitesse de la lumière y semble effectivement la même.

L'animation montre de manière non équivoque ce qui se passe lorsque l'amiral O émet des signaux radar, des signaux lumineux ou des messages radio :

A, B, C et D sont disposés sur la surface d'un ellipsoïde de révolution aplati,

conformément à la transformation de l'espace prévue par Lorentz.

Cette animation montre que les ondes ne parviennent pas simultanément aux quatre vaisseaux. Elles parviennent d'abord au vaisseau A, puis aux vaisseaux C et D, et plus tard encore au vaisseau B.

Pour illustrer ces délais de manière plus évidente encore, l'animation ci-dessous représente sous forme de points mobiles la position d'un signal radar ou de l'écho qui en résulte après réflexion sur les vaisseaux. Cette animation marque deux pauses de manière à souligner deux situations critiques :

Le cheminement des signaux radar et de leur écho après réflexion.

Il est clair que le radar ne révélera rien d'anormal. Les quatre échos parviennent exactement en même temps au point O. Il s'agit d'un trajet aller et retour. Dans ce cas on peut constater que c'est la contraction de Lorentz qui annule la différence de vitesse relative des ondes sur les axes x et y.

En effet on a vu que cette vitesse relative sur un trajet aller et retour était réduite selon le facteur de contraction g de Lorentz (0,5) sur les axes perpendiculaires et selon le carré de ce facteur (0,25) sur l'axe x. De plus, parce que les horloges de O ont ralenti selon ce même facteur, elles indiqueront finalement que ces ondes mettent une seconde pour faire l'aller et retour peu importe leur direction. Ainsi l'amiral O se croit à égale distance des quatre vaisseaux, c'est à dire à une demi-seconde lumière de chacun.

Cela confirme que la vitesse de la lumière semble la même dans ce référentiel.

Mais cette preuve est incomplète. On verra plus loin que dans le cas d'un trajet aller seulement ce sera plutôt le décalage horaire et le ralentissement des horloges qui sembleront annuler la différence de vitesse. Pour l'instant, il faut d'abord démontrer qu'inversement, c'est cette différence de vitesse qui fera en sorte que la contraction de Lorentz ne pourra pas être détectée.

2 – La contraction de Lorentz ne peut être décelée à l'aide des ondes.

On a vu ci-dessus que la vitesse relative des ondes semble la même dans toutes les directions. Sachant qu'elle ne vaut plus que la moitié de la vitesse absolue c sur l'axe transversal y, elle met deux secondes pour faire l'aller et retour entre O et C. Mais dans ce référentiel les horloges ont avancé d'une seule seconde pendant ce délai. L'amiral en déduira que les quatre vaisseaux sont à une demi-seconde lumière de distance de son propre vaisseau.

D'une part l'amiral a fait erreur en chronométrant le délai, mais cette erreur a été corrigée sur l'axe transversal parce que la vitesse relative de la lumière y est réduite de moitié. Contre toute attente il a donc raison en évaluant la distance des vaisseaux C et D à une demi-seconde lumière.

Mais il a tort en ce qui concerne les vaisseaux A et B, qui sont deux fois plus près qu'il ne le croit. C'est que la vitesse apparente de la lumière sur un aller et retour vaut seulement 0,25 c (selon g au carré) sur l'axe x alors qu'elle est de 0,5 c (selon g) sur les axes perpendiculaires. C'est d'ailleurs ce que Michelson lui-même aurait calculé, bien avant Lorentz.

On en conclut que l'amiral O sera incapable de détecter la contraction de son référentiel. On verra plus loin qu'il ne pourrait pas la détecter non plus par triangulation, à la manière des géomètres.

La simultanéité virtuelle.

L'animation montrée plus haut fait aussi une pause au moment où les ondes radar atteignent les vaisseaux C et D. C'est qu'on présume cette fois-ci que l'amiral O a donné aux quatre vaisseaux l'instruction de synchroniser leur montre au moment où ils recevraient un signal radio indiquant qu'il est midi exactement.

Ayant vérifié qu'ils sont à une demi-seconde lumière, il les a aussi prévenus qu'ils devaient ajouter une demi-seconde pour compenser le temps que les ondes mettront à leur parvenir. Alors au moment même où ils reçoivent ce signal, les quatre capitaines A, B, C et D ajustent leurs montres à midi, plus une demi-seconde. Ils sont alors certains que la montre de l'amiral indique la même heure. Rappelons qu'il s'agit ici de la procédure de réglage des horloges par signaux optiques, mise au point par Henri Poincaré. C'est ce qui l'a convaincu qu'il devrait se produire un temps local.

Mais il s'est produit deux anomalies étonnantes. D'abord l'heure des vaisseaux C et D est parfaitement synchronisée avec celle du vaisseau amiral malgré deux erreurs. C'est qu'il aura fallu en réalité une seconde pour que le signal leur parvienne. Mais leur montre n'a avancé que d'une demi-seconde pendant ce délai. Il y a donc eu correction.

Le cas des vaisseaux A et B est beaucoup plus remarquable. Ils croient avoir synchronisé leur montre, mais en réalité elles n'indiquent pas la même heure. L'équation du temps de Lorentz montre qu'il se produit un décalage horaire entre A et B. C'est le vaisseau placé à l'avant du référentiel, donc B, qui est en retard sur A. Selon le tableau montré à la page 1, on peut calculer facilement ce retard, sachant que A et B sont distants d'une demi-seconde lumière :

Le décalage horaire entre A et B : b/(1– b²) / 2 = 1,732 seconde absolue.

Le décalage horaire exprimé en temps local avec x = 1 seconde lumière :

D t = b = 0,866 seconde.

Ce décalage vaut 3,464 secondes absolues pour chaque seconde lumière d'écart réel, selon le coefficient de synchronisation s de Poincaré indiqué plus haut. L'animation montrée ci-dessus l'indique très clairement. Elle fait une pause au moment où les vaisseaux C et D reçoivent le signal du vaisseau amiral. On constate qu'à cet instant le vaisseau A a déjà reçu le signal, mais que B ne l'a pas encore reçu.

Il s'établit donc une simultanéité virtuelle qui fait en sorte que les cinq vaisseaux se croient parfaitement synchronisés.

Tout comme la contraction des distances et le ralentissement des horloges, ce décalage horaire fait en sorte que la vitesse de la lumière semble la même dans toutes les directions.

Contrairement à ce qu'affirme Albert Einstein, la vitesse de la lumière n'est donc pas la même dans tous les référentiels galiléens. On voit bien qu'il s'agit d'une simplification à outrance qui cache une réalité plus complexe. Tout au plus, la vitesse de la lumière y semble la même.

Ainsi les points suivants se trouvent confirmés:

1 – La vitesse des ondes de la lumière ou celle des ondes radio n'est pas la même dans ce référentiel.

2 – La contraction selon Lorentz n'y est pas vérifiable à l'aide de ces ondes.

C'est précisément parce que la vitesse de la lumière n'est pas la même que la contraction ne peut pas être décelée. Ces effets s'annulent mutuellement. Cette preuve est étayée à la page sur l'interféromètre de Michelson. Cet appareil est tout aussi incapable de mettre en évidence la différence de vitesse relative de la lumière sur les deux axes, et pour la même raison, c'est à dire parce qu'il se contracte de manière à la compenser.

3 – La contraction selon Lorentz ne peut pas être décelée par triangulation.

Quelques éléments d'optique.

C'est Descartes qui a noté le premier que dans un appareil qui reproduit les images, le grandissement X dépendait de la distance entre l'image d'origine et la pupille d'une part, notée L2, comparativement à la distance L1 entre la pupille et la reproduction de cette image d'autre part. Sauf dans le cas des microscopes l'image est réduite selon des valeurs comprises entre 0 et 1. On a toujours:

X = L1 / L2

C'est le cas de l'œil, ce qui permet de prévoir qu'il sera incapable de détecter la contraction s'il est lui-même contracté. Ce sera aussi le cas des télescopes ou des caméras. Mais l'ancienne camera obscura munie d'une simple perforation (le sténopé) peut plus simplement illustrer ce phénomène. Pour qu'elle reproduise les images sans distorsion, il faut que sa surface photosensible soit sphérique et centrée sur la pupille, c'est à dire la perforation. Les opticiens qui ne seront pas d'accord avec cette affirmation devraient jeter un coup d'œil à la page sur la courbure de champ.

À 86,6% de la vitesse de la lumière cette surface sphérique deviendra un ellipsoïde de révolution aplati. Un tel ellipsoïde comporte trois rayons orientés sur les trois axes de Descartes. Seul le rayon sur l'axe x étant réduit, il en résulte une diminution de moitié de la distance L1 dans ce cas seulement. Pour que l'image d'un objet conserve les mêmes dimensions, il faudra que la distance L2 soit modifiée aussi. Or c'est tout à fait ce que la contraction Lorentzienne produit.

Sur les axes y ou z, la distance demeure la même. Mais la largeur de l'image d'origine est modifiée dans un sens, et pas dans l'autre. On observe donc que dans tous les cas le grandissement X demeure le même quelle que soit l'orientation de la caméra.

Alice au pays des merveilles.

On se rappellera l'histoire fascinante d'Alice, qui voit subitement la maison où elle se trouve diminuer de taille. Il est évident que si Alice elle-même subissait une diminution de taille dans les mêmes proportions, elle ne pourrait pas constater de différence en première analyse. Elle ne pourrait même pas s'en rendre compte en regardant dehors, dans le cas où la taille de la galaxie toute entière aurait été réduite de moitié.

Dans ce cas précis les trois axes de Descartes en seraient affectés, mais tout indique que toute transformation qui n'affecterait qu'un seul axe ne serait pas plus perceptible.

Ci-dessous, à gauche, on a L1 = 1 et L2 = 4. Dans les deux cas on obtient à l'aide d'un sténopé un grandissement de 0,25 d'un autre sténopé identique. L'image de ce sténopé sera donc 4 fois plus petite. À droite, à cause de la contraction, on a plutôt L1 = 0,5 et L2 = 2 sur l'axe x. Alors on obtient aussi 0,25. Ainsi le grandissement selon L1 / L2 est invariable dans les trois situations.

Pour sa part un géomètre devrait utiliser un instrument muni d'un rapporteur d'angle transformé. En observant la figure montrée ci-dessous, on constate que les angles n'ont pas la même valeur selon qu'ils sont rapportés à l'axe x ou aux axes y et z. Un angle de 45° se trouve forcément augmenté à 63,43° s'il est écrasé à l'intérieur d'un ellipsoïde de révolution aplati, selon arc tan(1 / g). De cette manière, sachant que la hauteur H d'un édifice est de 100 mètres et ignorant qu'il en est éloigné de 50 mètres, ce géomètre mesurera un angle de 45° alors qu'il vaut en réalité 63,43°. Selon l'équation : L = H tan(45°), il en déduira que la distance L de cet édifice est de 100 mètres, et il ne constatera donc aucune contraction.

On en conclut que la contraction n'est pas vérifiable non plus par triangulation.

La contraction de Lorentz modifie la valeur des angles.

4 – Le ralentissement des horloges ne peut pas être décelé.

Alice au pays des horloges.

On montre plus haut qu'Alice est incapable de constater que la taille de sa maison a été réduite si sa propre taille a subi la même contraction.

Toutefois, sachant que Lewis Carroll était un mathématicien habile à manier les paradoxes, il aurait sans doute fait remarquer que les horloges auraient avancé quatre fois plus vite à cause de leurs pendules deux fois plus courts. En effet un pendule ralentit selon le carré de sa longueur.

Par contre Alice elle-même aurait adopté un pas deux fois plus rapide en marchant parce que la longueur de ce pas aurait été réduite de moitié seulement. En supposant que la masse de ses jambes n'intervienne pas dans le processus, elle pourrait donc détecter une anomalie parce que tous les phénomènes ne se dérouleraient pas de la même manière dans son nouvel environnement.

Cet exemple volontairement imparfait montre que toute transformation, si elle est générale, devient très difficile à détecter. Pour y parvenir, il faut repérer un phénomène constant, ou dont le déroulement s'effectue de manière anormale. Or la perfection des transformations Lorentz-Poincaré est telle qu'il n'est pas possible à l'heure actuelle de donner un seul indice qui permettra un jour de détecter le vent d'éther. De tels indices existent, sans l'ombre d'un doute, mais il faudra un Lewis Carroll pour les mettre en évidence.

Dans un référentiel qui se déplace à travers l'éther, tous les phénomènes se déroulent plus lentement. Ce ralentissement est général et il se fait apparemment dans tous les cas selon le facteur de contraction g de Lorentz. Toute comparaison à l'intérieur d'un même référentiel galiléen devient alors impossible.

C'est pourquoi Alice sera incapable de détecter le ralentissement des horloges si son référentiel subit les transformations Lorentz-Poincaré.

5 – L'aberration stellaire ne peut révéler la vitesse absolue.

La découverte de Bradley.

En 1726, James Bradley cherchait à déterminer la distance des étoiles. Il comptait sur le fait que l'orbite de la Terre devait la mettre en évidence à cause de la parallaxe. Mais il se heurta à une difficulté imprévue, car c'est plutôt la vitesse de la Terre qui fut mise en évidence.

Peu après, en observant le mouvement du mat du navire qui le transportait sur la Tamise, Bradley comprit que ce phénomène dépendait de la vitesse de la lumière, mesurée 50 ans plus tôt par Olaüs Römer. Connaissant la vitesse de la Terre comparativement au Soleil, soit 29 km/s, il réussit à préciser davantage la vitesse de la lumière par simple triangulation.

L'attitude hésitante d'Augustin Fresnel devant ce phénomène est compréhensible. Il s'attendait évidemment à ce qu'un récepteur qui se déplace à côté d'un émetteur dans le même référentiel enregistre une aberration additionnelle dans le sens de leur déplacement à cause de leur vitesse absolue à travers l'éther. Il ignorait les effets réciproques des transformations de Lorentz. Or les relevés de Bradley étaient parfaitement symétriques. Ils semblaient indiquer que la vitesse absolue du système solaire était à peu près nulle, à tout le moins selon sa composante dans le plan de l'écliptique, ce qui à ses yeux devait sembler très étonnant.

Si le mystère reste entier, c'est parce que la position réelle des étoiles ne serait vérifiable qu'au moyen d'une lumière surnaturelle dont la vitesse serait infinie.

Comme le montre le diagramme ci-dessous, c'est le déplacement du plan focal (ici, vers la droite) pendant le court instant que met la lumière pour l'atteindre qui provoque cette aberration. Les ondes lumineuses concaves sont décalées de la même manière que s'il se produisait un sillage et l'image de l'étoile est déportée vers l'arrière :

Il faut rappeler que si la Terre se déplace à 86,6 % de la vitesse de la lumière, ce sont les ondes qui proviennent de l'avant sous un angle de 60° qui semblent circuler sur l'axe y, qui se déplace avec la Terre. Elles sont donc inclinées du même angle, qui est par définition l'angle q. Il n'y aura donc pas d'aberration stellaire dans le cas de ces ondes.

Un phénomène réversible, mais en apparence seulement.

Par contre, au moment précis où l'axe transversal passant par le foyer du télescope atteint l'étoile, présumée immobile, les ondes en provenance de cette étoile ne sont pas inclinées. Si en une seconde la Terre se déplace de 0,866 seconde lumière pendant que ces ondes se déplacent d'une seconde lumière, l'aberration stellaire vaudra : arc tan(0,866 / 1), soit 40,89°.

Mais il se pourrait que ce soit plutôt l'étoile qui se déplace. Dans le cas de l'aberration il est évident que c'est la Terre qui se déplace, parce qu'on sait qu'elle tourne autour du Soleil et que le sens de son déplacement est inversé à tous les six mois. Pourtant l'aberration stellaire semblerait la même sur une Terre immobile, si c'était plutôt l'étoile qui se déplaçait à 86,6 % de la vitesse de la lumière. Il s'agit d'une simple application du principe de Relativité de Galilée.

C'est du moins ce qu'Augustin Fresnel pensait. En réalité, à cause des transformations de Lorentz, la surface photosensible placée sur le plan focal du télescope sera contractée de moitié à la vitesse de 0,866 c. Cet angle semblera agrandi selon le rapporteur d'angle transformé montré un peu plus haut. Il sera enregistré comme s'il valait : arc tan(0,866 / 1 / 0,5), soit exactement 60°. De manière remarquable, on retrouve l'angle q et il devient impossible de détecter la vitesse absolue de cette manière.

L'origine d'une onde peut pas être détectée par triangulation.

Par ailleurs on entend le son d'un avion là où il se trouvait au moment où il a émis ce son. Parce que la lumière est plus rapide que le son, on le voit à ce moment sous un autre angle. De plus il est évident que c'est l'avion qui se déplace, d'abord parce qu'on peut le voir en plus de l'entendre, et ensuite parce qu'autrement on devrait sentir le vent. Mais il n'est pas possible de sentir le vent d'éther, et il n'est pas possible de vérifier ce qu'on voit à l'aide d'une lumière surnaturelle capable de nous informer instantanément.

L'origine du son peut être déterminée à cause de la distance entre les deux oreilles. Si le son provient d'un certain angle, les ondes sonores ne plus captées simultanément. Le temps écoulé permet de détecter cet angle. De la même manière on peut enregistrer l'heure exacte de réception d'un signal radio au moyen de deux récepteurs au repos et distants d'une seconde lumière sur l'axe x. Il suffit de connaître le temps écoulé t pour déterminer l'angle y d'où ce signal provient, selon la formule élémentaire : y = arc sin t.

Mais si les vitesses impliquées sont importantes, on a vu qu'il se produisait selon Lorentz un décalage horaire. Alors le temps écoulé t mesuré dans ce référentiel en sera faussé. Sachant que ce décalage produit une simultanéité virtuelle, on peut en déduire qu'il rétablira exactement la réversibilité.

Le décalage horaire rétablit la réversibilité.

Pour le vérifier, on met de nouveau en scène les vaisseaux de l'espace montrés plus haut. Ils se déplacent vers la droite à 86,6% de la vitesse de la lumière sur l'axe x. A et B sont placés sur l'axe x et ils sont distants de 0,5 seconde lumière. Ils n'ont pas la même heure, B qui est à l'avant accusant 1,732 seconde de retard. À cause de la demi-seconde lumière de distance, le décalage horaire vaut la moitié du coefficient de synchronisation de Poincaré, qui vaut 3,464. L'amiral O est placé entre eux, donc à 0,25 seconde lumière de chacun.

Le vaisseau D est placé au bas de l'animation montrée ci-dessous. Il émet régulièrement des signaux indiquant l'heure précise. Les courbes représentent les ondes qui véhiculent ces signaux. Leur rayon de courbure augmente à la vitesse de la lumière à partir d'un point au repos dans l'éther, ce qui illustre l'effet Doppler. Ce vaisseau D est à 0,5 seconde lumière de O sur l'axe transversal y. Dans ces conditions la distance qui le sépare des vaisseaux A et B vaut 0,559 seconde lumière selon Pythagore.

La simultanéité virtuelle fonctionne.

Parce que ce référentiel se déplace à 86,6% de la vitesse de la lumière vers la droite, la vitesse relative des ondes est plus lente vers B que vers A. Les messages radio ne parviendront pas à destination en même temps. Le temps en secondes que mettront les messages pour parcourir 0,559 seconde lumière peut se calculer au moyen de la formule indiquée à la page précédente :

t = 0,559 / (cos (arc sin (b sin j) ) – b cos j)

Les angles ADO ou ODB valent : arc tan( 0,25 / 0,5), soit : 26,565°.

Comparativement à l'axe x, l'angle j de D vers A vaut : 90° + 26,565° ou 116,565°.

Comparativement à l'axe x, l'angle j de D vers B vaut : 90° – 26,565° ou 63,43495°.

Selon la formule ci-dessus, les signaux parviendront à B après 2,28 secondes, alors qu'il faudra 0,548 seconde pour qu'ils parviennent à A. La différence étant de 1,732 seconde, soit exactement la valeur du décalage horaire entre A et B, ces derniers croiront les avoir reçus en même temps. Ils en déduiront que D est à égale distance. On voit bien que même si c'est tout à fait exact, ce n'est pas pour les bonnes raisons.

L'angle q est par définition l'angle d'inclinaison des ondes qui font le trajet sur l'axe y. Cet angle d'inclinaison qui vaut ici 60° semblera lui aussi annulé de la même manière. L'animation ci-dessous montre une onde plane et non une onde courbée, mais elle confirme que le résultat sera malgré tout le même.

Chacun des observateurs C, D et O sont situés sur l'axe transversal y et ils ont pu vérifier que les observateurs A et B étaient à égale distance. Si ces derniers les avertissent par radio de l'instant précis où ils ont reçu un signal représenté par l'onde plane inclinée, ces observateurs recevront les deux messages simultanément et ils devront en déduire que cette onde n'est pas inclinée :

L'angle q ne peut pas être détecté par un observateur en mouvement.

On voit bien que les messages de A et de B parviennent simultanément à O, C ou D et que c'est à cause de l'effet Doppler. C'est à la condition que l'émetteur et le récepteur se déplacent à la même vitesse sur un axe transversal y ou z. On en conclut que ces observateurs ne percevront un angle d'inclinaison que si leur vitesse n'est pas la même, et donc réciproquement, selon leur vitesse relative.

Ainsi l'aberration stellaire ne dépend que de la différence de vitesse. Comme c'était le cas pour l'interféromètre de Michelson, le vent d'éther n'a aucun effet. Une fois de plus, tout se passe comme si l'éther n'existait pas.

6 – La réciprocité qui découle de la Relativité est le résultat d'une méprise.

Deux référentiels qui s'observent.

On a vu ci-dessus qu'il était impossible de détecter la contraction des distances à l'intérieur d'un même référentiel. Cette fois-ci on verra que la contraction de Lorentz semble toujours affecter un deuxième référentiel s'il semble se déplacer, selon sa vitesse apparente, et même si c'est le contraire qui se produit en réalité.

Si l'un de ces deux référentiels est au repos absolu, leurs occupants peuvent s'observer mutuellement sans être en mesure de déterminer lequel des deux se déplace. D'où une réciprocité caractéristique.

Mise en place de deux référentiels galiléens.

On suppose encore une fois qu'un référentiel se déplace à 86,6% de la vitesse de la lumière. Mais cette fois-ci il s'éloigne d'un référentiel au repos. Celui-ci ne subit donc pas la contraction de Lorentz et il est parfaitement sphérique. De plus ses horloges indiquent le temps absolu. Comme on l'a vu plus haut, ceci peut être représenté de la manière suivante:

Les transformations temporelles et spatiales selon Lorentz et Poincaré sont très perceptibles et vérifiables si elles sont observées à partir d'un référentiel au repos. Dans ces conditions on peut s'attendre à ce que les mesures prises de ce point de vue soient exactes. L'amiral O' pourra donc dresser un portrait fidèle du référentiel qui s'éloigne.

En premier lieu il voudra évaluer sa vitesse. Il réalisera un spectrogramme de la lumière que le vaisseau O émet, de la même manière que le font les astronomes. Cette lumière présente au départ une dilatation au double de sa longueur d'onde (un redshift sans lien avec l'effet Doppler) selon le facteur gamma, parce que tous les phénomènes se déroulent deux fois plus lentement sur ces vaisseaux.

De plus, l'effet Doppler d'un objet qui s'éloigne vaut: 1+b en longueur d'onde, soit 1,866 l. En définitive il vaut 3,732 l et c'est bien ce que l'amiral O' constate. Cette lumière est devenue de l'infrarouge. Sachant que l'effet Doppler dilaté ne peut jamais atteindre 2 parce que b ne peut jamais atteindre 1, il en met une partie sur le compte des transformations Lorentz-Poincaré.

Bien que ce soit exact dans le cas présent parce qu'il est vraiment au repos, il ne peut pas en être sûr. Incapable de déterminer si l'effet Doppler qu'il constate provient en partie de sa propre vitesse, il préfère se fier à la Relativité. Alors il l'attribue uniquement au déplacement de O et il utilise la formule indiquée ci-dessous. C'est ce que font d'ailleurs les astronomes en mettant l'effet temporel selon le facteur de contraction g de Lorentz sur le compte de l'expansion de l'univers :

l' = l (1 + b) / (1 – b²)^{1 / 2} l' = l (1 + 0,866) / 0,5

Il en déduit que ces vaisseaux s'éloignent à 86,6% de la vitesse de la lumière. Ayant reçu un message radio de l'amiral O l'informant que les vaisseaux A et B sont à une seconde lumière l'un de l'autre, il lui répond qu'il y a tout lieu de croire qu'ils ne sont qu'à une demi-seconde lumière. Il entreprend de le vérifier. Pour ce faire, avec l'approbation de O, il demande aux capitaines A et B de répondre instantanément à un message radio qu'il leur transmettra. C'est l'équivalent d'un écho radar, qui donnerait d'ailleurs les mêmes résultats. Le délai entre les réponses de A et de B indiquera la distance qui les sépare.

Ce délai D vaut toujours le double du temps que met le message pour parcourir la distance L qui sépare A de B. Parce que ceux-ci s'éloignent, la vitesse relative de ce message vaudra: 1 – b ou 0,13397 c. Il faudra 0,5 / 0,13397 c'est à dire 3,732 secondes pour que le message atteigne B. Le délai D vaudra le double, soit 7,464 secondes.

L'amiral O' constatera qu'il avait raison, car ceci indique que la distance L qui sépare le vaisseau A du vaisseau B ne vaut qu'une demi-seconde lumière :

D = 2 L / (1 – b) L = D (1 – b) / 2

La réciprocité de la Relativité est confirmée.

Mais l'amiral O ne se tient pas pour battu. Tout lui laisse croire que ce sont plutôt les vaisseaux A' et B' qui s'éloignent à 86,6% de la vitesse de la lumière, et qui doivent donc subir une contraction selon Lorentz.

Alors il réalise à son tour un spectrogramme de la lumière émise par les vaisseaux A' et B'. Cette lumière ne présente pas d'effet Doppler et sa fréquence n'a pas été altérée à cause du ralentissement des horloges. Mais parce que O s'éloigne, il constatera un effet Doppler dit « virtuel ».

Alors c'est la fréquence ou plus exactement la cadence de réception des ondes qui sera réduite selon: F' = F (1 – b) / g, c'est à dire 0,26795 à cause de son déplacement et de ses horloges plus lentes. La réaction chimique des émulsions du spectrogramme en dépendra. En longueur d'onde, ceci donne 1 / 0,26795 ou 3,732. Il s'agit donc de la même valeur que l'amiral O' avait constatée.

Pour le confirmer, l'amiral O peut aussi utiliser un interféromètre sur l'axe du déplacement x. En temps absolu, l'effet Doppler virtuel réduit la cadence de 1 à 0,13397 selon F (1 – b). La réciproque correspond à une longueur d'onde moyenne de 7,464. Mais les ondes stationnaires seront comprimées selon g au carré sur cet axe, soit 0,25. Leur longueur apparente ne sera plus que de 1,866. Toutefois l'interféromètre est comprimé lui-même selon g, ce qui selon O doublera cette valeur à 3,732. C'est encore une fois la même valeur que l'amiral O' avait constatée.

Il est évident qu'il s'établit toujours une réciprocité, mais qu'elle est le résultat d'une méprise. L'erreur impardonnable de la théorie de la Relativité, c'est de ne pas reconnaître le fait que dans le cas présent l'amiral O a tort et que l'amiral O' a raison. Ce n'est pas le contraire.

La réciprocité est apparente. L'erreur provient du fait qu'une convention ne peut pas être modifiée en cours de route. Lorsqu'on convient de valeurs pour le temps et pour l'espace, elles deviennent des références absolues. Il faut s'en tenir à ces valeurs, contre vents et marées. Lorsqu'une horloge retarde, elle n'a pas le pouvoir de ralentir le temps. Elle n'indique pas l'heure convenue, et voilà tout.

Cet exemple montre une situation improbable. Le plus souvent, deux référentiels qui s'observent mutuellement se déplacent tous les deux à des vitesses absolues différentes. Alors leurs occupants ont tort tous les deux, mais la réciprocité continue de fonctionner de la même manière.

7 – La transformation d'un autre référentiel

ne semble s'effectuer que selon sa vitesse apparente.

Le délai entre les deux réponses sera aussi le même.

L'amiral O entreprend ensuite de vérifier à son tour le délai entre les réponses de A' et de B', dans le but d'évaluer la distance qui les sépare. Parce que ce référentiel est au repos, il est évident que le délai entre ces messages sera de 2 secondes exactement. En effet la réponse de B' aura parcouru une seconde lumière en sens inverse pendant que le message se dirigeait vers A'

Mais parce que O se déplace, il ne sera pas en mesure de chronométrer ce délai correctement. Dans son référentiel, la vitesse relative des ondes vaut aussi peu que 0,13397 c en provenance de l'arrière. La deuxième réponse sera reçue après : 2 / 0,13397 ou 14,9287 secondes. L'amiral O les évaluera à 7,464 secondes à cause de ses horloges plus lentes.

Alors selon la formule : L = 0,5 D (1 – b) citée plus haut, l'amiral O calculera que la distance L qui sépare A' de B' est de 0,5 seconde lumière. La réciprocité se vérifie encore une fois.

Des résultats stupéfiants.

On aurait pu penser que vu d'un référentiel comprimé de moitié, un autre référentiel qui ne l'est pas devrait sembler dilaté, mais c'est le contraire qui semble se produire. L'amiral O et l'amiral O' obtiennent exactement les mêmes résultats et ils sont incapables de déterminer lequel des deux se déplace vraiment. En fait ils pourraient tout aussi bien se déplacer tous les deux et obtenir les mêmes résultats. Ils peuvent vérifier sans peine leur vitesse relative apparente, qui concorde, mais ils sont incapables de vérifier leur vitesse absolue.

Il s'agit cette fois-ci d'une chose qui a été constatée par Poincaré dès 1904, soit un an avant la publication de la théorie de la relativité. En effet, il a écrit : « ... de sorte que nous n'avons et ne pouvons avoir aucun moyen de discerner si nous sommes, oui ou non, emportés dans un pareil mouvement ».

Il en ressort que la réciprocité qui découle de la Relativité est le résultat d'une méprise. Elle n'est pas réelle. Très clairement, Albert Einstein a fait erreur. Dans les faits il existe aussi un point de vue absolu, que Lorentz et lui seul a bel et bien envisagé.

Depuis un siècle, personne n'a plus jamais voulu défendre le point de vue absolu. Personne n'a pris la peine de bien analyser les conséquences des transformations de Lorentz, en supposant qu'elles se produisent vraiment et que l'éther existe. Tous les étudiants ont préféré la facilité en écoutant béatement leur professeur louanger Albert Einstein.

Un fait nouveau : le point de vue absolu.

Ce point de vue absolu appuyé par le fait que la matière est faite d'ondes stationnaires constitue donc un fait nouveau. Il indique que la matière se transforme réellement. Bien que la Relativité soit le résultat d'une méprise, elle s'avère tout à fait juste. Elle se vérifie. Il faut en déduire que la matière est vraisemblablement faite d'ondes stationnaires, et que l'éther existe puisque ces ondes ont besoin d'un support matériel.

8. La diffraction de Fresnel ne peut révéler le vent d'éther.

Ce diagramme a été obtenu grâce au programme de M. Philippe Delmotte.

Malgré l'effet Doppler, la structure de la diffraction de Fresnel demeure invariante.

Cette structure subit une contraction même si la fréquence d'émission ralentit selon Lorentz.

Il s'agit ici d'une source linéaire qui se déplace vers la droite à la moitié de la vitesse de la lumière.

La diffraction de Fresnel.

Les opticiens confirmeront que le faisceau lumineux d'un laser ou d'un sténopé présente une structure similaire à celle montrée ci-dessus (voir plus bas) assujettie au nombre de Fresnel, selon la formule : L = R^2 / n * lambda. Ce qu'il faut remarquer avant tout, c'est que la structure des interférences est identique de chaque côté même si la longueur d'onde n'est pas la même. On observe aussi que cette structure subit une contraction selon les transformations de Lorentz.

De plus, on sait très bien que les ondes qui se propagent vers l'avant se déplacent plus lentement comparativement à l'émetteur. Elles se déplacent plus rapidement vers l'arrière. Pour cette raison, tout récepteur qui se déplace à la même vitesse enregistrera ces ondes différentes à la même cadence.

Il en ressort qu'un observateur qui se déplace avec cet émetteur sera absolument incapable de détecter la moindre différence entre le faisceau avant et le faisceau arrière. Puisqu'il s'attend à observer une différence à cause de la formule de Fresnel, il sera tenté d'en déduire qu'il est au repos comparativement au médium qui véhicule ces ondes...

À mon sens, cette expérience est aussi significative que celle de l'interféromètre de Michelson. Elle constitue une preuve de plus que même si l'éther existe, il n'est jamais possible de le mettre en évidence.

Michelson aurait pu aussi tabler sur le nombre « n » de Fresnel pour détecter une différence dans la distance L du premier « point noir » du faisceau lumineux d'un sténopé de rayon R, qu'on peut observer sur ce diagramme :

Avec n = 1, le point de luminosité maximum se situe à : L = R² / lambda

Avec n = 2, le premier « point noir » se situe à : L = R² / 2 * lambda

Toujours à la condition de postuler que l'éther existe et que les transformation de Lorentz se produisent vraiment, on observe ci-dessous que la diffraction de Fresnel est tout aussi invariante si le faisceau est orienté sur un axe transversal, mais que sur cet axe, la contraction n'a pas lieu. On a en effet selon Lorentz : y' = y; z' = z.

Voici deux diagrammes obtenus également grâce à l'Éther Virtuel de Philippe Delmotte. L'image de gauche correspond à une source linéaire au repos, et dont la longueur fait 10 longueurs d'onde. L'image de droite montre la même source lorsqu'elle se déplace vers la droite à la moitié de la vitesse de la lumière. Étonnamment, il ne se produit pas de sillage : le faisceau lumineux demeure vis-à-vis la source et il présente la même diffraction que lorsque la source est au repos, à deux anomalies près. D'une part, la source et le faisceau lumineux sont contractés (en abscisses, donc en x) selon un facteur de 0,866 (le facteur de contraction g de Lorentz); et d'autre part les ondes sont inclinées selon l'angle thêta, qui vaut ici 30° selon : arc sin (v / c).

La diffraction de Fresnel est tout aussi invariante sur les axes orthogonaux.

À droite, la source se déplace vers la droite à la moitié de la vitesse de la lumière.

Cette expérience montre que même un observateur qui se déplace à la moitié de la vitesse de la lumière est incapable de s'en rendre compte en cherchant des anomalies dans la structure de la diffraction de Fresnel. Ce phénomène lui apparaît tout à fait normal. Il ne peut pas détecter l'inclinaison des ondes à cause des heures locales ; et il est incapable de remarquer la contraction du système puisqu'il est lui-même contracté, comme on le verra plus loin.

Mon programme Ether19.bas montre que la structure de la tache d'Airy se comporte de la même manière. Elle n'est pas affectée par l'effet Doppler, mais là encore on observe une contraction sur l'axe du déplacement.

Selon la loi de la Relativité, un observateur qui se déplace comparativement à l'éther peut toujours considérer qu'il est au repos. Il n'existe aucun moyen qui lui permettrait de démontrer qu'il se déplace. Cette page montre d'autres exemples. Bien évidemment, un seul exemple ne constitue qu'un indice. Par contre, toute une batterie d'expériences similaires constitue une preuve très solide que même si l'éther existe, les transformations de Lorentz font en sorte que le repos absolu demeure toujours invérifiable.

À défaut de croire ce que disait Lorentz, vous devez désormais prendre note que l'hypothèse de l'existence d'un éther est redevenue parfaitement défendable. D'ailleurs, aucun argument valable ne permettait de penser qu'il n'existe pas : c'est plutôt le repos absolu qui est invérifiable. Par contre, cette page présente plusieurs arguments qui donnent à penser que l'éther existe bel et bien.

9 – L'angle de la lame séparatrice de l'interféromètre de Michelson doit varier.

Ces deux systèmes se déplacent vers la droite à la moitié de la vitesse de la lumière.

À gauche, le faisceau convergent est dévié par une lame séparatrice inclinée selon Lorentz.

À droite, l'angle de la lame a été maintenu à 45° exactement : cet angle s'avère incorrect.

La lame séparatrice de l'interféromètre de Michelson.

On a parfois objecté que dans l'hypothèse où l'interféromètre se contracte, l'angle de son miroir oblique ne peut plus se maintenir à 45°. Alors il ne pourrait plus réfléchir la lumière selon un angle de 90° selon la loi bien connue en optique des miroirs, qui stipule que l'angle du rayon réfléchi est égal à l'angle du rayon incident.

Or il ne s'agit pas d'une objection, car nous pouvons désormais démontrer que cette loi devient inexacte dans un référentiel en mouvement. Il s'agit plutôt d'une confirmation spectaculaire que Lorentz disait vrai.

L'image ci-dessus a été réalisée grâce à mon programme Ether19.bas. Je rappelle une fois de plus que ce médium virtuel constitue un véritable laboratoire, dont les résultats peuvent difficilement être contestés.

Il est clair que si l'angle de la lame demeure à 45° quelle que soit la vitesse de l'interféromètre, le faisceau lumineux ne sera plus réfléchi sur un plan orthogonal. Or si l'interféromètre se contracte comme le prévoyait Lorentz, l'angle d'inclinaison de la lame séparatrice en est modifié. Dans ce cas le plan des ondes réfléchies demeure parfaitement perpendiculaire à l'axe du déplacement et le faisceau lumineux est réfléchi exactement sur cet axe.

Il s'agit ici d'une première. Ces ondes virtuelles se comportent comme des ondes véritables. Cette démonstration n'avait jamais été faite, et elle est manifestement en faveur de Lorentz. Ne vous y trompez pas : cette expérience est au moins aussi importante que celle de Michelson. Elle montre en particulier que les ondes qui se propagent par le travers sont systématiquement inclinées selon l'angle thêta, soit selon : arc tan (v / c). De plus, la lame séparatrice a pour effet de comprimer le faisceau lumineux ou de rétablir sa largeur originale, selon le cas, ce qui confirme la contraction prévue par Lorentz.

Bref, cette expérience montre que l'interféromètre de Michelson doit se contracter, et qu'il le fait en fonction de sa vitesse absolue à travers l'éther. Il ne s'agit pas d'une mystification : il s'agit des faits, et les faits sont absolus...

Quelques observations.

Impossible d'atteindre la vitesse de la lumière.

On peut aussi évaluer comment les occupants de deux référentiels qui se déplacent tous les deux à la vitesse de 0,866 mais en s'éloignant l'un de l'autre interpréteront leur situation. D'un point de vue absolu, aucun objet ne peut atteindre la vitesse de la lumière. Mais d'un point de vue relatif, l'un de ces référentiels devra se considérer au repos, et alors la vitesse relative de l'autre sera de 1,732 c. Voyons comment la Relativité se tirera de ce mauvais pas.

Ces gens constateront un double effet Doppler en cascade. L'un réel de 1 + b ou 1,866. L'autre virtuel de 1,866 / (1 – b) portant la longueur d'onde à 13,928 selon leurs propres mesures, qui sont les mêmes. Inutile donc d'effectuer la conversion. Mais en fait chacun mettra l'effet Doppler inhabituel sur le compte de la transformation de l'autre, qui augmente de manière exponentielle à cette vitesse.

Selon la formule indiquée plus haut : l' = l (1 + b) / (1 – b²)^{1 / 2}, ils évalueront la vitesse de l'autre référentiel à 0,9897 c. Henri Poincaré a donné la formule suivante, les vitesses v1 et v2 valant ici 259807 km/h, soit 0,866 c :

Vitesse apparente = (v₁ + v₂) / (1 + v₁. v₂ / c²) = 296923 km/h = 0,9897 c

D'où : (b₁ + b₂) / (1 + b₁. b₂) = 0,9897 c avec : b₁ = b₂ = 0,866

Étonnamment, ces observateurs penseront que leur vitesse relative est inférieure à celle de la lumière, alors qu'elle vaut en réalité 1,732 c. Encore une fois, on constate que la Relativité décrit les apparences et non la réalité. Les vitesses s'additionnent, mais l'effet Doppler se compose d'une manière plus complexe. C'est pour cette raison que la loi de la Relativité parle de la vitesse apparente, qui n'est pas la vitesse relative réelle.

Les astronomes font grand cas d'un jet expulsé du quasar 3C 273 en direction de la Terre, et dont la vitesse semble dépasser largement celle de la lumière. Nul doute que quelqu'un trouvera un jour une explication qui concorde avec la Relativité. Autrement il faudra examiner ce phénomène avec toute l'attention qu'il mérite, car il s'agirait d'une découverte plus importante encore que celle de Michelson.

La fin des paradoxes.

Il faut mentionner aussi que les nombreux paradoxes qu'on avait signalés à la suite de la publication de la théorie de la Relativité n'ont plus leur raison d'être. Le paradoxe du train et du tunnel en est un bon exemple. Si le train a la même longueur qu'un tunnel en s'immobilisant à l'intérieur, il deviendra plus long ou plus court que le tunnel selon que sa vitesse absolue diminuera ou augmentera en comparaison.

Mais il demeure exact que les passagers de ce train, s'il se déplace, verront le tunnel comme s'il était plus court. Étrangement, ceux qui observeront le train à partir du sol constateront au contraire que c'est le train qui semblera plus court que le tunnel. Cette réciprocité n'est pas réelle, et ce sont toujours les observateurs qui se déplacent qui font erreur.

Le paradoxe des jumeaux est sans doute le plus connu. Il s'agit plus exactement du paradoxe du voyageur de Langevin. Selon Einstein, si la vitesse de deux jumeaux est constante mais différente, chacun devrait constater que c'est l'autre qui vieillit le moins vite. C'est d'ailleurs tout à fait exact, sous réserve une fois de plus qu'il s'agira d'une méprise s'ils communiquent entre eux par radio ou mieux par télévision. La distorsion provient du fait que chacun d'eux subit différemment les transformations de Lorentz et que l'effet Doppler ajoute une distorsion additionnelle qui aboutit à la fameuse réciprocité de Poincaré.

Mais si le voyageur revient à son point de départ, il en va tout autrement. Les spécialistes ont répliqué que la définition d'un référentiel galiléen faite par Einstein précise que la vitesse de ce référentiel est constante. Toute accélération ou décélération viendra chambarder la réciprocité selon l'interprétation d'un bon nombre de ces spécialistes et c'est le voyageur qui devrait être plus jeune que son jumeau à son retour. Le but de cette pirouette est évidemment d'éviter la contradiction pure et simple.

Il est très probable en effet que la gravité réelle ou celle qui est causée par un freinage, une accélération et même par la force centrifuge produise des effets temporels. Mais puisque la quasi-totalité d'un voyage peut se faire dans un référentiel en mouvement de translation uniforme, ces effets peuvent devenir négligeables. On ne voit pas bien pourquoi cet effet à lui seul devrait inverser exactement les résultats prévus par Einstein. Aucun calcul raisonnable ne peut d'ailleurs le démontrer.

La Relativité lorentzienne est donc supérieure à celle d'Einstein sur ce point, car elle permet de lever le paradoxe des jumeaux tout en prédisant au moyen de calculs élémentaires que le jumeau voyageur aura vieilli moins vite. C'est à la condition d'imaginer un voyage dont la durée est considérable comparativement au temps requis pour faire demi-tour. Les calculs montrent que ce sera toujours le cas, peu importe si le voyageur accélère ou ralentit en premier lieu. Ce sera la même chose s'il se déplace sur un axe transversal, sa vitesse absolue étant alors toujours supérieure.

L'ascenseur et la gravité.

On se rappellera qu'Albert Einstein avait fait grand cas de la similitude qui existe entre l'accélération qu'on subit dans un ascenseur et celle provoquée par la gravité. Il parlait d'un « bon petit diable » qui tire une cage. C'est ce qui l'a conduit à la Relativité générale, et il s'agit d'une observation fascinante qui contraste avec le délire pur et simple du reste de cette théorie.

Cette étude montre que cette similitude est réelle, car toutes les forces sont attribuables à des ondes. La pression par contact qui est créée sous les pieds d'une personne qui marche sur le sol compense la gravité, et une pression identique produira vraisemblablement les mêmes effets si elle est appliquée sous ses pieds d'un astronaute qui accélère dans une fusée.

Toutefois il existe une situation où cette similitude semble prise en défaut.

Il s'agit du cas où le jumeau se déplace sur un axe transversal. Il doit forcément accélérer pour s'éloigner, et son trajet de retour correspond aussi à une vitesse supérieure. À son arrivée, comme on vient de le voir, il aurait forcément parcouru une plus grande distance, et il devrait donc constater qu'il est plus jeune que son frère.

Or, sachant qu'un électron ne devient jamais un positron, on présume qu'il se synchronise avec les ondes environnantes. Il ne peut donc pas ralentir sa fréquence s'il se déplace sur un axe transversal. Le temps que les horloges indiquent en dépend, et le vieillissement des jumeaux aussi. S'ils ne devaient pas s'éloigner de leur galaxie, il existe donc une possibilité que les jumeaux et les horloges demeurent synchrones.

La mécanique ondulatoire pourrait donc ne pas concorder parfaitement avec les transformations de Lorentz : une anomalie de ce genre nous permettra peut-être un jour de détecter le vent d'éther.

Lorentz n'a pas expliqué les changements de vitesse ou de direction.

Les transformations de Lorentz et la Relativité n'étudient que les référentiels animés d'un mouvement de translation uniforme et exempt de rotation.

L'effet Sagnac est malgré tout compatible avec la Relativité lorentzienne. Un rayon lumineux progressant sur la périphérie d'un disque rotatif devrait bien évidemment être indépendant de la vitesse de rotation de ce disque.

Le paradoxe d'Ehrenfest indique que, la périphérie d'un disque rotatif étant plus rapide, elle devrait subir la contraction de Lorentz. Alors ses dimensions deviendraient incompatibles avec celles du centre de ce disque. Mais je montre à la page sur le « scanner du temps » que ce paradoxe est levé si c'est la matière qui se contracte et non l'espace. Il en résulte un discontinuité, ce qui signifie qu'au delà du seuil de tolérance normal des matériaux dont elle est faite, la matière redistribue ses molécules autrement, ou qu'elle se disloque tout simplement. Mais la force centrifuge s'ajoute aux autres forces de liaison. Tout ceci laisse prévoir qu'il ne sera pas facile de calculer ce qui se passe à la surface qu'un pulsar.

Sachant que l'effet Doppler n'agit que si la distance varie, le ralentissement d'une horloge soumise à une force centrifuge intense serait très perceptible si on l'observait à partir du centre de rotation. Le comportement de cette horloge étant à la fois soumis aux transformations de Lorentz et à la force centrifuge, l'effet Doppler ne viendrait plus compliquer le problème comme c'est le cas pour les galaxies éloignées. Le problème, c'est que personne à ce jour n'a pu prévoir comment se comportera cette horloge, en se basant sur la mécanique de la matière.

Vers de nouvelles « transformations générales ».

Cela montre bien qu'il faudra mettre au point une nouvelle « Relativité générale », fondée sur la même similitude qu'Albert Einstein avait remarquée entre l'effet gravitationnel apparent lors d'une accélération et la gravité réelle. Il y a équivalence, et cette équivalence pourrait inclure la force centrifuge. Toutefois, ces phénomènes n'ont vraiment aucun lien avec la Relativité : ils concernent des transformations spatio-temporelles consécutives à un changement de vitesse ou de direction, ou en présence d'une forte gravité. Ces transformations s'ajouteront aux transformations de Lorentz.

C'est très clair, il faudra parler des « transformations générales de ... », du nom de celui qui en aura fait une étude satisfaisante. D'ici à ce que je le fasse moi-même, je vous invite donc à me devancer.

Cette étude montre que la gravité s'explique très simplement par le fait que des ondes courbées ne peuvent pas exercer une pression de radiation complète. Le plus raisonnablement du monde, il faut reconnaître que la gravité ne peut pas courber l'espace, et qu'il ne s'agit pas de la « force fondamentale de l'univers ». Alors il faut revoir toutes les causes possibles des phénomènes analysés dans la Relativité générale.

Il faudra par exemple trouver une explication au fait que la lumière dévie près du Soleil. Il subsiste une possibilité que ce soit à cause de la gravité, mais il faudrait démontrer que des ondes progressives peuvent en déplacer d'autres. On peut en effet penser que les zones comprimées d'une onde permettent à des ondes transversales d'aller en principe plus vite que la constante c. Les particules du vent solaire y sont pour quelque chose : il se produit sûrement une réfraction. Ces mêmes particules et les pressions énormes pourraient expliquer aussi l'effet Doppler dit gravitationnel qu'on a observé dans la lumière provenant des étoiles massives.

On montre à la page sur la lumière que celle-ci est faite d'une infinité d'ondelettes qui se régénèrent sans cesse dès qu'elles rencontrent de la matière. Il est évident que les plasmas à la surface des étoiles à neutrons et des pulsars subissent une gravité énorme. La lumière qui en émane ne peut pas conserver la même fréquence qu'à la surface du Soleil. Ce n'est pas la gravité mais bien la pression qu'elle cause qui modifie la matière, et donc la lumière que celle-ci émet.

On pourra sans doute aussi trouver une autre explication au déplacement anormal du périhélie de Mercure, qui avouons-le est très faible : seulement 43'' d'arc par siècle. Ce déplacement pourrait par exemple être attribuable au fait que le Soleil apparaît comme un disque très grand vu de Mercure. Il est clair alors que la matière du Soleil qui se trouve en périphérie du disque n'exerce plus une gravité complète : elle n'agit que selon le cosinus de l'angle. La formule de Newton devient donc inexacte à faible distance. Par exemple, le cosinus de 1° vaut 0,9998477. Il ne devrait pas en résulter d'anomalies si l'orbite de Mercure était circulaire, mais il se trouve qu'elle est très fortement elliptique : l'angle varie sensiblement au cours d'une orbite.

Ces phénomènes sont très complexes, car ils dépendent souvent d'un grand nombre de causes. Il faudrait donc éviter de sauter trop rapidement aux conclusions.

QUI FUT LE VÉRITABLE ARTISAN DE LA RELATIVITÉ ?

Henri Poincaré, cet inconnu.

Il faudrait impérativement revoir tous les textes publiés entre 1895 et 1905 pour déterminer une fois pour toutes qui furent les véritables artisans des transformations de Lorentz et de la théorie de la Relativité. On peut par exemple citer la phrase suivante, antérieure à la publication de la théorie d'Einstein, et qui est de Poincaré :

« Le point essentiel, établi par Lorentz, c'est que les équations de l'électromagnétisme ne sont pas altérées par une certaine transformation que j'appellerai du nom de Lorentz ».

Mais en 1914 Lorentz avouait :

« Je n'ai pas indiqué la transformation qui convient le mieux. Cela a été fait par Poincaré et ensuite par MM. Einstein et Minkowski. »

« Je n'ai pas établi le principe de relativité comme rigoureusement et universellement vrai. Poincaré au contraire a obtenu une invariance parfaite des équations de l'électrodynamique et il a formulé le « postulat de relativité », termes qu'il a été le premier à employer. »

Il faut oublier Einstein et Minkowski, puisqu'ils sont intervenus après Poincaré. Bien que le concept d'une transformation de la matière impliquant le temps et l'espace soit de Lorentz, ses valeurs exactes seraient donc attribuables à Henri Poincaré. Mais ce ne sera jamais tout à fait clair, puisque Lorentz et Poincaré ont travaillé en étroite collaboration pendant au moins dix ans, et qu'ils avaient la mauvaise habitude d'attribuer leurs découvertes à l'autre. C'est ainsi que Poincaré a parlé de la « Relativité de Lorentz » jusqu'à sa mort, survenue en 1912.

Poincaré serait donc le découvreur de la Relativité, qui s'explique exclusivement par les transformations de Lorentz. La citation suivante est de lui, et elle daterait de septembre 1904, également avant la publication de la théorie de la Relativité :

« Le principe de relativité . . . d'après lequel les lois des phénomènes physiques doivent être les mêmes pour un observateur fixe et pour un observateur entraîné dans un mouvement de translation uniforme, de sorte que nous n'avons et ne pouvons avoir aucun moyen de discerner si nous sommes, oui ou non, emportés dans un pareil mouvement ».

On peut donc s'interroger sur la compétence et l'intégrité des historiens, tout particulièrement en ce qui concerne l'histoire des sciences. Ils attribuent fréquemment les découvertes à ceux qui ont déplacé le plus d'air, ou qui étaient soutenus par un groupe influent, au détriment de ceux qui ont fait tout le travail. Ce n'est pas Marconi qui a inventé la radio et ce n'est pas J. J. Thompson qui a découvert les électrons. On prétend même que ce n'est pas Fleming qui aurait découvert la pénicilline, mais l'un de ses assistants.

Selon toute vraisemblance, c'est Poincaré qui a parlé le premier de Relativité en prenant en compte les transformations de Lorentz. Il faudrait tirer ceci au clair, car ces transformations et la Relativité qui en découle constituent une découverte capitale. Le rôle de Lorentz est toutefois fondamental puisqu'il fut le premier à envisager les transformations spatiales et temporelles qui portent aujourd'hui son nom, en ayant clairement à l'esprit que l'interféromètre de Michelson ne pouvait pas révéler le vent d'éther. Henri Poincaré n'a fait que préciser sa découverte, et tout le reste de sa vie il a parlé de la Relativité de Lorentz sans jamais faire allusion à celle d'Einstein. Einstein et Minkowski ont fait une erreur monumentale en excluant le point de vue absolu des choses et en triturant le temps et l'espace, mais il faut admettre qu'en ce qui concerne les apparences, la Relativité telle qu'ils l'ont montrée s'avère exacte.

Albert Einstein a dit à propos de la découverte de Louis de Broglie, qui fut le premier à démontrer que la matière possédait des propriétés ondulatoires :

« C'est une idée comme il y en a une ou deux par siècle ».

Ce fut en effet une découverte majeure, puisqu'il apparaît maintenant que la matière et toutes ses propriétés s'expliquent exclusivement par des ondes. De Broglie a fait l'erreur d'insister sur la « dualité onde et particule », ce qui a eu comme résultat de pousser les scientifiques à voir des particules là où il n'y avait que des ondes. Le cas de la lumière et des neutrinos est particulièrement flagrant, et c'est encore pire en physique nucléaire, où l'on parle à tout moment de « particules messagères de force ».

Ce sont les transformations de Lorentz qui importent.

La plupart des physiciens n'attachent qu'un importance secondaire aux transformations de Lorentz, mais ils vouent un véritable culte à Albert Einstein et à sa théorie de la Relativité. Cela frôle l'indécence.

Pourtant, l'histoire retiendra d'abord le nom de Lorentz, et ensuite celui de Poincaré.

Les transformations de Lorentz et le principe de l'Invariance des phénomènes physiques de Poincaré qui en résulte constituent dans leur ensemble une innovation sans précédent dans l'histoire des sciences.

La Relativité n'est qu'une curiosité en comparaison.

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Gabriel LaFrenière,

Bois-des-Filion en Québec.

Sur l'Internet depuis septembre 2002.

Dernière mise à jour le 27 décembre 2006.

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