Le 28 juillet 2008.

Voici un autre programme complémentaire qui montre comment produire différents effets d'amortissement ou de réflexion. Il y a même un miroir à transparence variable et un écran amplificateur qu'on peut également contrôler. Toutes ces procédures sont compatibles avec l'algorithme optimisé de M. Marcotte à 8 voisins, ici à deux dimensions. 

WaveMechanics05_Reflections.bas        WaveMechanics05_Reflections.exe

Les algorithmes de MM Philippe Delmotte et Jocelyn Marcotte ne sont vraiment pas complexes à opérer. Le plus souvent, il suffit de modifier deux variables, et parfois une seule, bien sûr là ou il faut obtenir l'effet désiré.

Le 19 juillet 2008.

Nous allons présenter bientôt un nouveau programme qui sera sans contredit une référence incontournable dans le futur en ce qui concerne les ondes.

En attentant, je vous présente un programme complémentaire qui permettra à tous ceux qui voudront approfondir la chose de prendre de l'avance en se familiarisant avec les procédures de base.

WaveMechanics05_Wave_Generator.bas        WaveMechanics05_Wave_Generator.exe

Puisque le but premier de tout ceci est de montrer comment les ondes se comportent (ici, dans un médium à deux dimensions, c'est à dire une surface plane), il importe d'expliquer d'abord comment y générer des ondes circulaires. Grâce à mes programmes sur le principe de Huygens, et plus récemment Ether06 disponible ci-dessous, je savais depuis longtemps que dans ce cas le diamètre du noyau central mesure trois-quarts d'onde au lieu d'une onde entière comme c'est la règle en trois dimensions.

Ether06.bas    Ether06.exe

Je m'évertuais donc à essayer toutes sortes de courbes dans un cercle mesurant trois-quarts d'onde de diamètre. Ce n'est que la semaine dernière que j'ai finalement essayé la solution la plus simple, c'est à dire une demi-sinusoïde pure à l'intérieur d'un cercle d'une demi-onde seulement, et le résultat a concordé parfaitement avec les courbes données par le programme Ether06.

Il est clair que le médium virtuel de M. Philippe Delmotte et la version de M. Jocelyn Marcotte produisent les résultats attendus, en parfaite conformité avec le principe de Huygens, les intégrales de Fresnel, la transformée de Fourier, etc. Nous sommes donc en terrain connu, nos ondes sont des ondes normales, et notre nouveau laboratoire en ressort grandi et respectable. Désormais, les résultats que nous obtiendrons grâce à lui ne pourront difficilement être mis en doute.

L'algorithme optimisé de M. Jocelyn Marcotte.

Je tiens d'abord à souligner que l'algorithme initial de M. Jocelyn Marcotte (en une seule dimension, c'est à dire sur une corde), qui manifestement est à la fois le plus efficace et le plus simple, a bel et bien été inventé en Janvier 2006 et que personne n'avait présenté cette version auparavant. Jusqu'à preuve du contraire, elle n'existait pas, et je mets quiconque au défi de m'indiquer une preuve fiable qui en fait mention de la manière suivante avant cette date :

passé(x) = présent(x)

présent(x) = tendance(x)

tendance(x) = présent(x–1) + présent(x+1) – passé(x)

De grâce, arrêtez de me répéter "on savait ça" à moins de me citer cette preuve. Le nom des variables importe peu. Il existait effectivement des algorithmes de ce type, en particulier celui de M. Philippe Delmotte et celui qu'utilise M. Paul Falstad, ce dernier n'en étant pas l'auteur de son propre aveu. Cependant, ceux que j'ai pu examiner à ce jour comportaient des démarches additionnelles, et les résultats laissaient parfois à désirer.

Mais la contribution de M. Jocelyn Marcotte ne s'arrête pas là. Quelques mois plus tard, il m'avait transmis une version plus complexe à 8 voisins en deux dimensions, qui faisait intervenir les quatre voisins sur les diagonales à la moitié de leur valeur en plus des quatre autres les plus près. On sait que l'énergie transmise faiblit normalement selon le carré de la distance, et donc que les voisins situés sur la diagonale, étant 1,414 fois plus loin (selon la racine carrée de 2), ont une influence théorique deux fois moindre.

Je veux m'excuser ici encore une fois auprès de M. Marcotte de n'avoir pas remarqué pendant plus de deux ans que cette version optimisée est tout simplement fantastique. Le calcul simplifié à 4 voisins est déficient car le transfert de l'énergie sur la diagonale est reporté au cycle suivant. Les ondes, surtout si elles sont très courtes, apparaissent plus ou moins carrées lors de leur émission.

Plus complexe, ce calcul optimisé est néanmoins plus rapide parce que la vitesse de l'onde passe de 0,707 pixels par cycle de calcul à 1 pixel exactement. Et ce qui est très rassurant et très convaincant, c'est que cette méthode est transposable en trois dimensions, toujours avec la même vitesse de 1 pixel exactement par cycle de calcul. En plus de la racine carrée de 2, il faut alors invoquer la racine carrée de 3 pour les voisins situés sur les sommets d'un cube, ce qui suppose un total de 26 voisins avec trois niveaux d'influence distincts. Toujours en 2006, M. Marcotte s'en était même servi pour reproduire mon électron mobile avec effet Doppler dans un médium en trois dimensions, une première mondiale.

Pour tout dire, c'est surtout cette vitesse d'un pixel exactement qui me transporte de joie. En effet, elle correspond à la fameuse vitesse c = 1 qui a permis à Henri Poincaré de simplifier les équations de Lorentz (dans la reproduction ci-dessous, la constante de Voigt « l » peut être omise puisque selon Lorentz elle est égale à 1). Je répète ici qu'il s'agit tout simplement de l'effet Doppler que subissent les ondes de l'électron, et nous pourrons donc utiliser les transformations de Lorentz simplifiées dans ces programmes sans le moindre terme correcteur. Nos démonstrations n'en seront que plus spectaculaires !

Il faut permuter les variables x et x' d'une part et t et t' d'autre part pour provoquer un effet Doppler au lieu de le corriger comme le faisaient Lorentz et Poincaré (dans le but de rendre les équations de Maxwell invariantes). Dans la pratique, cela va modifier les coordonnées et la période du générateur d'onde ci-dessus (ou de l'électron que nous allons mettre en scène) de manière à reproduire l'effet Doppler équivalent. Il est donc ridicule de parler d'une transformation de l'espace et du temps, ce qui fut certainement le dérapage le plus catastrophique de toute l'histoire de la physique !

Un nouvel écran amortisseur.

Parce que l'algorithme redistribue sans cesse leur énergie sans la moindre perte, les ondes subissent toujours une réflexion dure en atteignant les bords du tableau. Sauf exceptions, il importe d'y remédier. La bande relativement large utilisée par M. Delmotte fonctionne correctement ; seulement, elle est un peu lourde à gérer et nous n'avions pas encore trouvé une solution de remplacement simple vraiment efficace.

Fort heureusement, le nouvel algorithme de M. Marcotte à 8 voisins dont il est question ci-dessus m'a obligé à revoir la procédure d'ensemble pour obtenir différents effets : réflexion dure, réflexion molle, amortissement, miroir semi-transparent. J'ai même découvert accidentellement un écran amplificateur et un inverseur de phase. Mais j'ai aussi noté que pour amortir l'onde, il fallait passer progressivement de l'absence de réflexion à la réflexion molle selon son angle d'incidence. J'ai donc suivi ce fil d'Ariane et j'ai finalement mis au point la semaine dernière (donc en juillet 2008: une autre découverte à mon actif) l'écran total que le programme cité plus haut utilise avec bonheur.

Hélas, cet écran devient plus difficile à gérer si l'angle d'incidence varie, en particulier si l'émetteur se déplace (effet Doppler), s'il y en a plusieurs, ou encore s'il y a des réflexions à l'intérieur du périmètre. La situation locale à proximité de la zone d'amortissement peut être analysée, mais j'ai pu constater que la moindre inexactitude se traduit par une réflexion partielle qui viendra compliquer davantage le calcul suivant. Alors la situation se dégrade rapidement. C'est certainement faisable, mais il pourrait s'écouler beaucoup de temps avant que quelqu'un n'arrive à trouver une solution simple à ce problème complexe.

Le 13 juin 2008.

Je suis enfin en mesure de présenter un quatrième programme sur la mécanique des ondes. Cette fois-ci, il est question de l'algorithme inventé en juin 2006 par M. Jocelyn Marcotte. Nous avons travaillé en étroite collaboration et le résultat est remarquable. Nous arrivons à générer des ondes et à les manipuler avec la plus grande aisance, et la simplicité des méthodes est telle qu'il nous apparaît maintenant difficile de faire mieux. 

WaveMechanics04.bas        WaveMechanics04.exe

Je tiens encore une fois à préciser que M. Marcotte n'est pas nécessairement d'accord avec toutes mes affirmations sur la nature exclusivement ondulatoire de la matière. Ce qui importe, c'est que ce programme montre des ondes tout à fait normales. Elles n'ont rien de révolutionnaire.

Je suis donc confiant que tous ceux qui s'intéressent aux ondes, en particulier les opticiens et les acousticiens, comprendront que MM. Philippe Delmotte et Jocelyn Marcotte ont réalisé quelque chose de vraiment extraordinaire. C'est un outil nouveau et remarquablement efficace, un véritable laboratoire qui permettra aux chercheurs de se faire une bien meilleure image de tous les phénomènes ondulatoires. Il y a là toute la différence entre la théorie et la pratique. Les équations ne sont que des équations, alors que les faits, quoique virtuels ici, sont difficilement discutables. Au besoin, on pourra d'ailleurs les confirmer par de véritables expériences faites à l'aide de sons, par exemple. Il faudra donc en prendre acte.

Si la physique a dérapé à ce point depuis un siècle, c'est précisément parce que cet outil n'existait pas.

De mon côté, grâce à ces programmes, je vais m'employer à démontrer que mes hypothèses sont bien plus vraisemblables qu'elles ne le semblaient quand j'ai démarré ce site en septembre 2002. Vous pouviez en douter et même en rire; mais maintenant que vous disposez de ce nouvel outil, ayez au moins l'honnêteté de les vérifier. C'est quand même incroyable qu'on ait pu parler de mouvement et de Relativité pendant un siècle sans jamais vraiment tenir compte de l'effet Doppler. Je vous suggère de commencer par examiner mon Scanner du Temps et de comparer vos observations avec mon analyse des transformations de Lorentz. Plus de doute, il s'agit bien de l'effet Doppler. Alors la Relativité telle que la concevait Lorentz s'avère exacte. Elle s'explique très simplement, et c'est une chose que notre nouveau médium virtuel peut traiter magnifiquement. 

Le premier mai 2008.

C'est avec fierté que je présente mes deux nouveaux programmes sur la mécanique des ondes :

WaveMechanics02.bas        WaveMechanics02.exe

WaveMechanics03.bas        WaveMechanics03.exe

Ceux qui ont eu l'occasion d'examiner mes programmes les plus anciens basés sur l'algorithme de M. Philippe Delmotte conviendront que nous avons réussi depuis trois ans à en simplifier grandement la mise en application. En particulier, le traitement des réflexions et de l'amortissement se fait maintenant d'une manière élémentaire et sans la moindre anomalie. La mise en place d'un train d'ondes, qu'il soit stationnaire ou non, est tout aussi simple et parfaite.

Nul doute que les opticiens et les acousticiens devraient être les premiers à se ruer sur cette invention géniale. On peut en effet transposer ces ondes dans un milieu à deux et même trois dimensions. Je suis aussi persuadé que, moyennant quelques modifications à l'algorithme, on pourra reproduire le comportement des électrons. Ce qui distingue les électrons des « granules » d'un médium statique, c'est leur mobilité. Un jour, un esprit ingénieux réussira certainement à mettre au point l'algorithme correspondant. À mon avis, une onde électronique à très haute fréquence qui parcourt un fil métallique fait appel aux électrons libres, mais elle n'est pas bien différente d'une onde lumineuse parcourant le verre d'une fibre optique, et qui implique plutôt les vibrations des électrons des couches internes de ses atomes.

Je voudrais surtout attirer l'attention sur le fait que les ondes véritables, celles qui dépendent d'un processus mécanique impliquant le médium qui les transmet, ne se comportent pas toujours comme les mathématiciens voulaient bien nous le faire croire. Ce que nous observons grâce à cet algorithme est souvent bien différent. Nous arriverons par exemple à démontrer que des ondes peuvent influencer d'autres ondes, et donc que deux particules de matière, qui sont faites d'ondes stationnaires, peuvent s'influencer mutuellement. Une onde n'est pas une équation, c'est un phénomène physique, et il devient évident que les physiciens ont trop fait confiance aux mathématiques dans le passé. Leur champ de compétence, ce devrait être d'abord et avant tout la mécanique.

Il est clair que toute la mécanique de la matière fait appel à des ondes. Les champs de force, ceux qui emmagasinent de l'énergie, ne peuvent être faits que d'ondes stationnaires. On parle ici d'énergie potentielle et d'énergie cinétique, deux propriétés fondamentales de la matière. Indiscutablement, les ondes progressives ont le pouvoir de transporter de l'énergie et les ondes stationnaires, de la stocker. Entre les deux, il existe des ondes partiellement stationnaires, qui n'ont pas la même fréquence vers l'avant et vers l'arrière en fonction de l'effet Doppler. Dans ce cas, la matière transporte sa propre énergie à des vitesses variables, et la mesure de cette énergie varie selon la compression des ondes. Voilà la vraie cause de l'énergie cinétique, et alors toute la mécanique de Newton s'explique. Même les anomalies apparentes à très grande vitesse s'expliquent de la même manière, car les transformations de Lorentz ne sont rien d'autre qu'un effet Doppler : alors même la Relativité s'explique, le plus naturellement du monde.

Je suis vraiment consterné que tous les physiciens de la planète refusent encore obstinément d'explorer cette avenue, qui est pourtant illuminée comme un grand boulevard. C'est d'autant plus décevant qu'ils boudent tout aussi obstinément cet outil merveilleux inventé par M. Philippe Delmotte.

Nous disposons maintenant d'un médium virtuel d'une grande perfection, qu'on avait appelé « l'éther virtuel » dès sa création. Il  devrait imiter très bien le comportement de l'éther véritable, qui existe sûrement puisque la matière est faite d'ondes. Il se pourrait toutefois que cet éther présente dans les faits des propriétés particulières, mais il sera toujours possible de les reproduire au besoin.

Puisque tout s'explique par des ondes, nous allons ainsi pouvoir tout expliquer...

Le 22 avril 2008.

La réaction du public français à mon texte du 8 avril ci-dessous me surprend, d'autant plus que la plupart des gens considèrent que la méthode d'Euler est ennuyante comme la pluie. D'habitude, j'ai affaire à des esprits lourds qui ne peuvent pas supporter mes escapades délinquantes en terrain inconnu. Mais cette fois-ci, j'ai eu l'immense privilège de communiquer avec des gens exceptionnels.

Si j'ai bien compris, ce qui distingue le peuple français du reste de la population mondiale, c'est la qualité de ses exceptions.

Le 18 avril 2008.

J'ai inventé une nouvelle manière de produire des sons comme ceux que produisent les synthétiseurs, mais d'une manière plus proche de ce que fait la nature. C'est en travaillant sur mon prochain programme que j'en ai eu l'idée. Ce programme montrera comment faire évoluer une onde sur une corde, donc en une seule dimension.

Voici une version provisoire de ce programme qui a été modifiée pour le démontrer :

WaveMechanics03_test.bas        WaveMechanics03_test.exe

Ce qui est remarquable, c'est qu'une onde carrée ou en dents de scie évolue dans le temps en discriminant peu à peu ses harmoniques les plus élevés. On sait que les ondes carrées contiennent la somme des harmoniques impairs seulement alors que celles en dents de scie contiennent la somme des harmoniques pairs et impairs. Il en résulte une structure qui rappelle beaucoup celle des sons naturels que produisent les instruments de musique.

Ce programme pourrait facilement être modifié pour produire une onde continue et pour transcrire les données dans un fichier son, par exemple .wav, de manière à faire entendre le son qui en résulterait pour différentes formes et longueurs d'ondes. On peut même créer un grand nombre de sons simultanément, au point de reproduire à la perfection le plein-jeu des grandes orgues, par exemple. Je suis persuadé que ces sons seraient particulièrement envoûtants et mélodieux.

Voilà encore une invention qui aurait mérité un brevet. Faute d'argent, elle ira rejoindre les centaines d'autres qui dorment dans mes tiroirs et qui seront un jour mises à profit par une grande société (celle-ci devrait intéresser Yamaha) quand on réalisera qu'elles n'étaient pas si bêtes. Sic transit gloria...

Le 8 avril 2008.

Il semble bien que MM. Jocelyn Marcotte et Anselme Dewavrin aient découvert une manière de rendre la méthode d'Euler plus exacte. À ce jour, on prétendait que ses solutions n'étaient qu'approximatives.

Par exemple, on peut obtenir avec précision le sinus de 45° en procédant comme suit :

1. Établir une échelle selon une progression de 360°.

2. Le pas requis (en radians) était autrefois établi selon :

pas = 2 * pi / 360

Toutefois, M. Anselme Dewavrin avait mentionné en octobre 2006 (voir au 17 mars 2008 plus bas) que ce pas était inexact. Il avait aussi proposé une formule permettant de trouver le pas correct.

Cette formule était toutefois inutilement complexe. Un lecteur mathématicien m'informe ce jour qu'il a trouvé une formule plus simple. Il me signale également qu'Euler lui-même était certainement conscient que sa méthode permettait d'atteindre cette précision surprenante. Mais il faut reconnaître qu'elle comporte toujours une marge d'erreur, si faible soit-elle, pour la même raison que des segments de droite ne pourront jamais dessiner une sinusoïde parfaite. D'un autre côté, les points de jonction peuvent être établis avec précision pour peu qu'on s'en donne la peine. 

La grandeur correcte du pas (toujours avec les angles en radians) correspond à :

pas  =  2 * sin(pi / 360)

3. En octobre 2006, M. Dewavrin m'avait également présenté un algorithme vraiment très simple capable d'établir le sinus et le cosinus (et donc des oscillations sinusoïdales) à l'aide de deux lignes de programme seulement dans un calcul itératif. Pour autant que je sache, personne n'avait encore proposé des équations aussi simples (plusieurs lecteurs m'ont écrit: « On savait ça », mais aucun n'a pu citer la moindre source. La page de Wikipedia sur la méthode d'Euler est d'ailleurs au contraire beaucoup trop complexe.) Et il s'agit bien d'une application de la méthode d'Euler, qui procède typiquement par pas successifs :

sinus = sinus + cosinus * pas
cosinus = cosinus – sinus * pas

4. Il faut initialiser le sinus à 0. Mais au lieu d'initialiser le cosinus à 1, comme ce serait apparemment logique, M. Marcotte vient de m'informer qu'il faut lui donner une légère avance pour compenser le fait que l'algorithme introduit plutôt au départ un léger retard :

cosinus = Cos(pas / 2)

Toute l'échelle des sinus devient alors exacte, du moins à 9 décimales près en travaillant avec des variables en double précision. Celle des cosinus est tout aussi exacte, mais elle est décalée d'un demi-pas. Le cosinus vaut donc pour le demi-degré suivant, et il peut d'ailleurs être facilement récupéré grâce au théorème de Pythagore. Les programmes suivants en font la démonstration :

Euler.bas        Euler.exe

Improving_Euler_s_method.bas      Improving_Euler_s_method.exe

Désormais, personne ne pourra plus prétendre que la méthode d'Euler est forcément imprécise. Si quelqu'un ose le dire encore, ce sera tout simplement parce qu'il ne sait pas s'en servir. Il est vrai qu'au départ, il faut composer avec une marge d'erreur. Mais puisque cette erreur est prévisible et mesurable, on peut sans doute toujours la corriger pour une situation donnée (elle vaut pour de nombreuses applications : par exemple, vous seriez surpris de la forme que devrait avoir la colonne idéale) après quelques ajustements.

Le lecteur mathématicien dont je parlais plus haut me fait remarquer également avec beaucoup d'à propos que l'équation cosinus = Cos(pas / 2) est suspecte en soi puisqu'on ne possède pas encore la valeur du cosinus en question. D'un autre côté, il s'agit ici de savoir pourquoi l'erreur propre à la méthode d'Euler se produit, puis de la corriger à posteriori. Selon moi, c'est la grande force de la méthode par tâtonnements, qui procède par essai et erreur. La récursivité de la méthode permet de préciser le processus jusqu'à ce que tout concorde. Il est bien clair que le sinus de 1° correspond au cosinus de 89° et qu'il existe donc une cible centrale à mi-chemin, donc à 45°. On sait que celle-ci vaut la racine carrée de 0,5 = 0,7071... en vertu du théorème de Pythagore, et ce chiffre est d'une précision indiscutable. En pratique, il suffit donc d'ajuster le pas (donc sans recourir à la fonction cosinus) jusqu'à ce que cette cible soit atteinte avec le degré de précision désiré. Un raffinement à ce procédé consisterait à établir une deuxième échelle simultanément à partir de 90° et en reculant, car alors on peut faire la moyenne des résultats, qui dévient en sens contraire, mais en proportion du nombre d'itérations. M. Jocelyn Marcotte me l'avait signalé dès le 8 avril (j'ai ajouté ceci le 23 avril), mais ce détail m'avait alors échappé. Dans ce cas, on peut dire que les deux séries de segments de droite recoupent en moyenne la courbe sinusoïdale avec une très grande précision, et donc que la méthode d'Euler peut à ce moment être réputée « pratiquement exacte ».

Ces découvertes sont importantes pour nous car ici, il est question d'oscillations. Elles nous serviront à mieux comprendre les algorithmes capables de produire des ondes virtuelles en deux et trois dimensions, que nous avons déjà créés ou améliorés, mais dont certaines propriétés fondamentales nous échappent encore. Cela signifie en particulier que les ondes matérielles véritables ne sont jamais tout à fait sinusoïdales, et alors les conséquences prennent une importance considérable. Les algorithmes de M. Philippe Delmotte et de M. Jocelyn Marcotte comportent un pas similaire et ils permettent donc d'obtenir les effets équivalents. En fait, sauf en ce qui concerne une onde sur une corde à pleine vitesse, c'est même inévitable.

Par exemple, tout médium matériel fait de granules qui s'entrechoquent, ce qui est le cas de l'air, présente hors de tout doute des propriétés quantiques qui font en sorte que si le nombre de granules mis en cause est faible devant la longueur d'onde, le comportement de l'onde en est affecté. On obtient le même effet ci-dessus en variant le pas : on constate que le rapport du pas sur la longueur d'onde n'est pas linéaire, tout particulièrement si celle-ci est faible. Dit plus simplement, il faut scier un tronc à deux reprises pour obtenir trois tronçons, d'où le calcul : n + 1 impliquant un entier qui devient négligeable si la longueur du tronc et le nombre de tronçons augmente. L'air présente donc une constante de transmission de l'énergie qui dépend de l'espacement moyen de ses molécules et donc du nombre d'Avogadro. Cela rappelle la constante de Boltzmann, qui s'applique à des molécules qui s'entrechoquent, et qui dérive des calculs initiaux de Maxwell sur la nature corpusculaire des anneaux de Saturne. Cela signifie que les ultrasons ont sûrement une vitesse de propagation différente et des propriétés anormales aux longueurs d'ondes proches des dimensions des molécules impliquées.

Je tiens à rappeler que la constante de Planck avait été découverte empiriquement par ce dernier à la suite de ce qu'on avait appelé la « catastrophe ultraviolette ». La lumière émise par les électrons des atomes à cause de la chaleur présente elle aussi une limite dans les hautes fréquences. C'est tout simplement parce que ces électrons ne peuvent effectuer des mouvements de va-et-vient qu'à une seule fréquence de résonance en fonction de leur position dans l'atome, d'où les raies spectrales. Cela signifie que les rayons X et les rayons gamma sont forcément émis d'une autre manière et pour d'autres raisons, tout comme les ondes radio d'ailleurs.

Bref, avant d'avoir recours aux mathématiques, il est bon de savoir ce qui se passe exactement. Cela évite de faire des erreurs qui finissent par s'incruster au point qu'il devient presque impossible de s'en débarrasser ensuite. Pour dire le fond de ma pensée, il devient clair pour moi que des ondes peuvent influencer d'autres ondes, ce que les mathématiques interdisaient formellement jusqu'à maintenant. Puisque la matière est faite d'ondes stationnaires, il n'y a donc rien d'anormal à ce que des particules de matière puissent s'influencer mutuellement selon les lois de Newton.

Note.

Ce texte a été édité à plusieurs reprises après le 8 avril pour donner suite aux nombreuses réactions qu'il a suscitées. Il s'agit d'un fait nouveau pour moi, et je ne m'attendais certainement pas à ce que la méthode d'Euler en soit le point de départ. Je remercie donc tous ceux qui y ont contribué. Il est dommage que mon statut de délinquant incite la plupart d'entre eux à ne pas se mettre en avant de peur de se compromettre. C'est ce qui m'empêche de démarrer un véritable blog. D'ailleurs, je ne suis pas certain de vouloir y travailler à temps plein car je préfère de loin me consacrer à mes recherches.

Le 17 mars 2008

M. Anselme Dewavrin m'avait fait part en décembre 2006 d'un algorithme utilisé par la société Texas Instruments avant décembre 2000, et qui produit des oscillations d'après le filtre numérique I.I.R. (infinite impulse response). Il comporte trois lignes de programme :

y1 = pas * y3 – y2
y2  =  y3
y3  =  y1

pas  =  sin(4 * pi / lambda) / sin(2 * pi / lambda)

L'algorithme de M. Jocelyn Marcotte, qui produit des ondes virtuelles informatiques, s'en inspire manifestement, mais il fait beaucoup mieux. Or je viens de remarquer que le pas équivalent vaut aussi pour la méthode d'Euler :

pas  =  sqr(2 – (sin(4 * pi / lambda) / sin(2 * pi / lambda)))

au lieu de : 

pas  =  2 * pi / lambda

J'ai donc fait la correction nécessaire dans mon programme sur les oscillations :

WaveMechanics01.bas      WaveMechanics01.exe

Je rappelle que M. Anselme Dewavrin est l'auteur (en octobre 2006) d'un autre algorithme sur les oscillations, lui aussi d'une simplicité inouïe, mais plutôt basé sur la méthode d'Euler. Celle-ci est bien connue, et bien sûr elle est beaucoup plus ancienne que le filtre IIR. On peut donc obtenir des oscillations plus précises en utilisant ce pas dans son algorithme, qui s'écrit ainsi dans une boucle informatique :

sinus  =  sinus – cosinus  *  pas
cosinus = cosinus + sinus * pas

pas  =  sqr(2 – (sin(4 * pi / lambda) / sin(2 * pi / lambda)))

Bien que la méthode d'Euler soit normalement approximative, elle produit ici une longueur d'onde parfaitement exacte. Le programme ci-dessus le démontre hors de tout doute.

Il reste encore à déterminer pourquoi cet algorithme ne produit toujours pas des grandeurs tout à fait exactes pour le sinus et le cosinus. Il s'agit là d'une dernière anomalie qu'on pourra probablement corriger un jour. Alors la méthode d'Euler pourra être réputée « parfaitement exacte ».

J'ai toujours en mémoire le programme que j'avais fait à propos de « l'ondelette de Ricker », basée sur la distribution normale, et qui permet également de tracer une sinusoïde d'autant plus parfaite qu'on superpose d'ondelettes. La comparaison est fascinante :

Ricker_sinusoide.bas     Ricker_sinusoide.exe

Le 14 mars 2008

J'ai commencé à écrire en FreeBASIC les premiers programmes en anglais qui seront l'équivalent de ma série de 21 programmes en français sur l'éther, mais en mieux. Ces programmes auront tout particulièrement pour but de démontrer que les ondes, surtout les ondes stationnaires, sont capables d'agir les unes sur les autres, contrairement à la croyance actuelle. Toute la mécanique de la matière, qui est faite d'ondes, en dépend. Voici le premier programme :

WaveMechanics01.bas      WaveMechanics01.exe

La résolution sera de 1024 x 768 pixels au lieu de 800 x 600 de manière à afficher plus de texte et de bien meilleurs graphiques. De plus, j'ai fait depuis ce temps de nombreuses découvertes que je pourrai intégrer à l'ensemble. 

Je rappelle que M. Anselme Dewavrin, de Lille, a découvert en octobre 2006 une simplification étonnante à propos de la méthode d'Euler. Il s'agit d'un calcul itératif qui peut être traité dans la boucle d'un programme de la manière suivante :

sinus  =  sinus – cosinus  /  pas
cosinus = cosinus + sinus / pas

Cet algorithme ultra-simple permet d'obtenir des oscillations très fluides. En novembre 2005, j'avais mis au point un algorithme similaire en simplifiant celui de M. Philippe Delmotte, qui dérive plutôt de l'algorithme de Verlet et qui s'inspire des lois de Newton, les variables traitant l'inertie et l'énergie. Mais c'est M. Dewavrin qui a noté la similitude avec la méthode d'Euler et découvert que le pas exprimé en radians avait un lien avec la longueur d'onde :

pas  =  lambda / (2 * pi)

C'est bien connu, la méthode d'Euler est approximative, tout particulièrement si le pas est appliqué peu souvent pour un cycle complet. Le programme montre aussi que le calcul du carré du sinus et du cosinus selon le théorème de Pythagore ne donne pas exactement l'unité comme il le devrait. 

La Mécanique des Ondes sera un jour la science de toutes les sciences puisque c'est aussi la mécanique de la matière. Les ondes expliquent tout : l'énergie, les forces, l'action et la réaction, le mouvement, l'inertie, etc. C'est un bien grand malheur que la physique ait été envahie de la sorte par les mathématiciens, qui n'ont aucun respect pour la mécanique. Une onde n'est pas une équation. C'est plutôt l'équation qui devrait refléter le plus possible le comportement mécanique des ondes. On découvre que le processus qui permet à une onde de transporter de l'énergie d'un point à l'autre doit se faire pas à pas. Ce processus n'est pas parfait, il a quelque chose de quantique, et l'équation devrait en tenir compte. Dans cette optique, il apparaît évident que le médium virtuel inventé par MM. Philippe Delmotte et Jocelyn Marcotte représente une avancée décisive.

Selon mon sentiment, ce qu'on considère comme la « marge d'erreur » de la méthode d'Euler est plutôt un fait bien réel. L'énergie des ondes se transmet pas à pas. Cela détermine une propriété fondamentale qui fait en sorte qu'elles ne sont jamais tout à fait sinusoïdales et qu'il doit en résulter une anomalie lorsqu'elles se composent. « L'anomalie quantique », qui correspond à une constante comme celle de Planck et qui est plus sévère si la longueur d'onde est très courte comparativement à la structure du médium, ne peut plus être ignorée.

Il en ressort que les ondes véritables, celles du son par exemple, ne sont jamais parfaites. Cela permettra de démontrer que les ondes de la matière et celles des champs de force peuvent très bien agir et réagir entre elles. Grâce à l'énergie des autres ondes qui circulent à travers l'éther, leur amplification par effet de lentille permet de récupérer l'énergie qu'elles rayonnent sans cesse et d'éviter qu'elles ne s'atténuent progressivement jusqu'à disparaître.

Le 21 Février 2008.

Vous aurez constaté que je n'ai pas fait la moindre modification à ces pages depuis longtemps. Vous en trouverez les raisons en date du 17 août 2007. Puisque ma théorie s'améliore sans cesse et que je peux difficilement tenir à jour les deux versions, je dois privilégier celle qui sera lue par le plus grand nombre, c'est à dire l'anglaise. Tôt ou tard, je devrai donc faire disparaître la version française.

J'ai dû prendre cette décision difficile à cause du peu d'intérêt que vous portez à mes recherches.

Votre attitude est inqualifiable. Je veux bien admettre que mes hypothèses sont souvent surprenantes (c'est le moins qu'on puisse dire), mais je présente par contre de nombreuses découvertes qui sont de la plus haute importance et qui ne sont pas discutables. C'est le cas en particulier de mon Scanner du Temps et des Transformations de Lorentz, qui ne sont finalement qu'un effet Doppler.

Il aurait donc fallu en prendre acte sans discuter.

Mettre en doute une hypothèse, c'est faire preuve de sagesse, mais encore faut-il ensuite se donner la peine de la vérifier. C'est là où l'intelligence intervient.

Par contre, si vous vous montrez sceptiques devant des évidences telles que ce Scanner du Temps, vous faites plutôt preuve de stupidité.