Le disque d'Airy

Le premier anneau du disque d'Airy est accentué si le centre du faisceau lumineux est obstrué.

L'obstruction n'est pas nécessairement nuisible.

On pourrait en tirer un principe voulant qu'une obstruction de 50 % en diamètre doit être évitée à tout prix, mais il faut se méfier des principes. Comme toutes les balises, il arrive qu'ils aient été mal établis. En effet, on peut facilement montrer que si le disque d'Airy mesure environ 0,012 mm ou moins, donc avec un appareil ƒ/ 9 ou moins, un pellicule photographique ne fera pas la différence. Elle est tout simplement incapable d'enregistrer correctement une tache lumineuse inférieure à 0,025 mm et elle captera sans problèmes le premier anneau en plus du disque. Les systèmes électroniques peuvent atteindre 0,010 mm (pas toujours), ce qui recule la limite à ƒ/ 3 ou ƒ/ 4.

Les nombreux astronomes amateurs qui possèdent un Schmidt-Cassegrain compact (33 % d'obstruction et parfois plus) ne devraient pas se fier à la publicité du manufacturier, qui est trompeuse parce qu'elle affirme respecter le disque d'Airy. Non seulement c'est inexact, mais le correcteur très puissant (si l'appareil est compact) produit d'autres aberrations, surtout en périphérie de l'image. Depuis l'avènement des images numériques, ils doivent certainement remarquer le problème.

D'un autre côté une obstruction plus grande permet d'obtenir des images plus grandes et donc d'enregistrer plus de pixels, ce qui permet de réaliser d'excellentes photographies de paysages, par exemple, à la condition que le système électronique capte tous ces pixels. En définitive, on peut obtenir d'excellentes images malgré tout. Toutefois un Schmidt-Cassegrain compact ne permet certainement pas de réaliser des images aussi précises de la Lune ou des anneaux de Saturne que le Newton ƒ/ 8 à faible obstruction équivalent, par exemple.

Le télescope à miroir délinquant.

Il existe une autre situation (exceptionnelle) où une telle obstruction est même avantageuse. Les astronomes amateurs qui polissent des miroirs de télescopes savent bien qu'ils doivent respecter le « critère de Rayleigh ». Il s'agit de faire en sorte que la dénivellation sur leur miroir ne dépasse pas un quart d'onde, de manière à éviter que certains rayons de lumière ne se retrouvent en opposition de phase à cause de l'aller et retour. C'est pourquoi il faut généralement polir une parabole sur un miroir de télescope, car au delà d'un certain diamètre, un miroir sphérique présente justement plus d'un quart d'onde de dénivellation.

Or cette dénivellation diminue à mesure qu'on augmente l'ouverture relative ou qu'on diminue le diamètre du miroir. De plus une obstruction centrale permet d'éliminer la zone centrale, qui peut être en opposition de phase tandis que tout le reste du miroir continue de respecter le critère de Rayleigh. Dans ces conditions l'obstruction agit comme un correcteur d'aberration de sphéricité.

Bien évidemment, ce miroir masqué au centre produira quand même un anneau accentué, comme on l'a montré ci-dessus. Cependant, et c'est vraiment surprenant, le résultat est pratiquement le même que si le miroir était parabolique.

Le Schmidt sans correcteur.

Dans cette « optique », il existe un télescope peu connu nommé « Schmidt sans correcteur ». Ainsi configuré, non seulement cet appareil ne produit plus d'aberration de sphéricité, mais il est également tout à fait exempt de coma et d'astigmatisme. Or ce n'est pas le cas d'un Newton. Finalement, il est en mesure de produire des images beaucoup plus précises que le Newton parabolique équivalent, et sur une surface considérable.

Le calcul montre par exemple qu'avec une telle obstruction, un miroir sphérique de 150 mm à focale d'un mètre seulement (ƒ/ 6,7) produit une image à peu près identique à celle d'un miroir parabolique. L'obstruction de 75 mm permet de remplir presque tout le négatif d'une caméra 6 x 6. En pratique ce n'est pas possible parce que le champ est courbé (son rayon de courbure vaut aussi un mètre). Mais puisque la photographie sera désormais électronique, on pourra un jour utiliser des surfaces photosensibles courbées, et le tour sera joué.

Un modèle long mesure 2 mètres. Il serait trop encombrant. Mais un bon bricoleur pourrait le construire en utilisant un miroir sphérique (plus facile à polir) et un miroir plan perforé. Ce dernier est plus difficile à polir car il doit être absolument plan dans le but de respecter là aussi le critère de Rayleigh ou à tout le moins d'éviter qu'il ne provoque de l'astigmatisme. On y arrive en alternant le polissage avec trois disques, selon la séquence 1-2, 1-3, 2-3, ce qui permet d'obtenir finalement trois miroirs plans.

Au cas où vous ne l'auriez pas compris : NE FAITES PAS ÇA. Il n'existe pas encore de caméras électroniques à champ courbé, et il est possible de faire mieux autrement. Dans le contexte de la délinquance, il s'agit ici de montrer que certains principes peuvent parfois être transgressés. Il vaut souvent mieux se fier à son intelligence, à la condition expresse d'en douter systématiquement et donc de tout vérifier.

Le Schmidt-Porter.

Ce système permet de « replier » le chemin des rayons lumineux. À défaut d'en connaître l'inventeur, je l'appelle le « Porter » en hommage à Russell W. Porter, le créateur génial d'un télescope à tourelle utilisant un miroir perforé similaire. Il est situé à Stellafane, Vt, USA.

Je ne l'ai jamais vu nulle part, mais quelqu'un d'autre a sans doute déjà imaginé ce « Schmidt-Porter sans correcteur ». Il faut toutefois souligner qu'avec une obstruction de 10 ou 15 % et un véritable correcteur de Schmidt, le « Schmidt-Porter » peut être beaucoup plus compact et produire quand même des images (courbées) d'une très grande qualité. Il est donc en principe nettement supérieur au Schmidt-Cassegrain, le correcteur étant à sa place attitrée (la pupille de Schmidt se situe au centre de courbure du miroir), et l'obstruction étant négligeable.

Aucun des sites que j'ai consultés ne mentionne que les parties masquées de la lentille diffractive peuvent être remplacées par une épaisseur additionnelle sur une lame de verre, de manière à restituer à la lumière fautive la demi-onde manquante. Alors la lentille et le correcteur de phase seraient plus lumineux car ils n'intercepteraient plus de lumière. Mieux encore, ils seraient plus précis en réduisant les effets de diffraction, qui autrement sont catastrophiques. Il se pourrait que je sois le premier à décrire ces deux systèmes à transparence intégrale, mais vu leur simplicité c'est très improbable.

D'un autre côté je ne saurais dire si le correcteur de phase fonctionnerait vraiment sans l'avoir mis à l'épreuve. Je ne suis pas en contact avec des opticiens professionnels, toutes mes tentatives les ayant semble-t-il ennuyés au plus haut point. C'est bien dommage, car ma découverte sur la matière et les ondes les concerne directement.

Il est très possible que ce correcteur n'ait jamais été décrit nulle part. Ce pourrait donc être l'une de mes inventions. Beaucoup plus facile à fabriquer, donc moins coûteux, il pourrait remplacer le correcteur de Schmidt dans certaines situations moins exigeantes. Mon programme montre qu'il devrait produire un disque d'Airy un peu amoché mais tout de même très acceptable. Toutefois, en pratique, les dénivellations entre zones pourraient le détériorer davantage ou diffuser de la lumière.

LES FENTES LUMINEUSES

Une fente lumineuse produit sensiblement le même diagramme qu'une ouverture circulaire, mais on constate que les lobes sont nettement plus accentués. De plus l'ouverture étant équiphasée, elle est comparable au diagramme d'un laser et non à celui d'une lentille.

On observe là aussi qu'à courte distance le premier lobe n'est pas tout à fait détaché du lobe principal. Il faut observer les variations de phases attentivement pour comprendre que c'est parce qu'elles effectuent une rotation au lieu d'alterner simplement, comme c'est le cas avec le disque d'Airy normal. On remarque par la même occasion que le centre du lobe principal présente une avance de phase d'un huitième d'onde, comme on le verra plus loin.

On montre ci-dessous, selon l'amplitude, la figure de diffraction que produit une fente lumineuse, à la condition qu'elle soit beaucoup plus longue que large. La distance de l'écran est de 4 mètres, et la largeur de la fente vaut 1 mm :

Les lignes verticales indiquent les endroits où la période a effectué une rotation complète. Les deux premières lignes en pointillés indiquent le huitième et le quart d'onde. Peu d'auteurs prennent la peine de signaler ces faits parce qu'ils sont sans conséquences normalement.

On verra maintenant qu'ils sont au contraire déterminants quand vient le temps de montrer ce qui se passe dans le cas où la fente lumineuse est remplacée par une obstruction identique. On peut par exemple imaginer un fil de fer dont la section vaut 1 mm, et qui est éclairé par un laser suffisamment éloigné pour produire un grand disque d'Airy plan ou presque plan.

L'OMBRE D'UN FIL DE FER

Pour les fins de cette démonstration, nous allons donc évaluer à quoi devrait ressembler l'ombre d'une obstruction relativement longue mais très étroite. Ce sera par exemple un fil de fer de 1 mm de section éclairé par un laser très éloigné. De la même manière que ci-dessus, l'écran sera placé à 4 mètres.

Que ce soit bien clair, la lumière traverse les objets. Cette étude affirme que la matière est faite uniquement d'électrons. Ceux-ci étant faits d'ondes stationnaires, ils sont tout à fait incapables d'arrêter la lumière, qui est faite d'ondes et non de photons. Par contre, ils réagiront à cette lumière en émettant des ondelettes sphériques produisant de la lumière en opposition de phase.

Dans ces conditions, on peut s'attendre à ce que le fil de fer produise pour sa part exactement le même diagramme que la fente lumineuse, tel que montré plus haut. C'est une application du principe de Huygens. Mais d'autre part on peut s'attendre aussi à ce que toute la lumière qui provient du laser atteigne l'écran, même derrière le fil. Elle se mêlera donc à celle provenant du fil de fer.

Ainsi, il se produira alternativement des interférences constructives et destructives selon la distance de l'axe, plus exactement du plan vertical central :

Rappelons ce qui a été souligné plus haut : le centre du lobe principal est en avance d'un huitième d'onde. Pour cette raison l'opposition de phase ne se produira que vis à vis le premier repère vertical, ce qui fait que le centre de l'ombre ne sera pas tout à fait noir.

Par la suite, on constate que l'amplitude oscille entre un minimum et un maximum à l'intérieur d'une « enveloppe » tracée en rouge. Cette enveloppe reproduit évidemment le diagramme de la fente lumineuse équivalente.

La lumière traverse les objets.

Cette démonstration est on ne peut plus claire. Elle indique d'une manière convaincante que la lumière pourrait tout aussi bien traverser les objets, et que les photons pourraient ne pas exister. Elle lève une objection fondamentale que les plus futés auraient pu opposer à mon hypothèse.

Sachez-le : la matière est faite d'ondes. Il vous faudra trouver d'autres objections.

Il est intéressant de noter que le centre du disque d'Airy d'un laser est généralement en avance d'un quart d'onde à cette distance pour un même diamètre, ce qui fait que le centre de l'ombre d'une obstruction circulaire est nettement plus éclairé. En fait, comme l'avait prévu Denis Poisson, « le centre de l'ombre d'un écran est aussi éclairé qu'en l'absence d'un écran ». Vous pouvez le vérifier en déposant une goutte d'huile bien ronde sur un miroir plan optique et en éclairant le tout avec un laser éloigné.

Le calcul de Denis Poisson.

J'ai dû me rabattre sur la fente lumineuse et l'obstruction équivalente pour élaborer cette présentation. En effet, son calcul est plus facile et il est aussi plus facile de vérifier l'ombre d'un fil à l'aide d'un petit pointeur laser. De plus les diagrammes montrent que l'ombre d'un écran circulaire présente des variations significatives, ce qui n'est pas le cas d'une fente et de l'obstruction équivalente.

Il faut préciser ici, en toute objectivité, que le calcul de Poisson était basé sur l'hypothèse inverse, une sorte d'application du principe de Babinet. La figure de diffraction produite par une obstruction circulaire résulterait de l'addition de milliers d'ondelettes de Huygens provenant du plan comprenant cette obstruction, mais uniquement à l'extérieur d'elle.

Un lecteur m'a aussi informé que M. Richard Feynman aurait fait la même démonstration, mais je n'ai pas encore réussi à le vérifier.

En définitive, il faut donc admettre que les deux hypothèses sont possibles. Elles se calculent différemment mais elles donnent les mêmes résultats. Et ces résultats se vérifient expérimentalement.

Désormais, on peut donc considérer que la lumière pourrait tout aussi bien traverser les objets.

C'est une hypothèse qui semble tout à fait farfelue. Mais voilà : non seulement elle est valable, mais elle est probablement exacte.

L'ÉLECTRON ET LE DISQUE D'AIRY

On a vu plus haut que plus l'angle d'ouverture d'un faisceau de rayons lumineux augmente, plus le disque d'Airy devient bombé, affectant la forme d'un ellipsoïde de révolution de moins en moins allongé. De plus, l'onde qui traverse le plan focal atteint étonnamment le double de la vitesse normale des ondes (c'est à dire c) et sa longueur augmente à cet endroit jusqu'à atteindre une onde entière, ce qui se traduit par une inversion de phase complète.

Toutefois il s'agit toujours d'ondes progressives. Mais si les rayons proviennent de chaque côté de l'axe, donc de toutes les directions sur 360°, on obtient évidemment des ondes stationnaires sphériques et concentriques. Tout ceci peut être représenté de la manière suivante :

On observe que le diamètre du nœud central mesure exactement une longueur d'onde. Les lobes secondaires mesurent chacun une demi-longueur d'onde, de manière à ce qu'une période complète mesure aussi une longueur d'onde. Je tiens à rappeler qu'à ma connaissance, c'est M. Milo Wolff qui a présenté le premier une analyse exacte de ce phénomène. C'est lui qui a remarqué l'inversion de phase, et il a compris le premier qu'il s'agissait bel et bien d'un électron.

Ce système a ceci de particulier que chaque anneau contient la même quantité d'énergie, dont la valeur vaut la moitié de celle du noyau central. C'est d'ailleurs pour une raison similaire qu'une pierre lancée sur l'eau calme d'un étang ne produit pas une seule onde de choc, mais bien une dizaine de vagues circulaires bien visibles. Afin de montrer qu'il s'agit bien d'ondes stationnaires, il a fallu animer ces diagrammes de manière à ce qu'ils effectuent une rotation de phase complète.

L'électron est une sphère d'Airy.

Or il se trouve que c'est la structure exacte de l'électron tel qu'il est présenté dans ces pages, du moins lorsqu'il est parfaitement au repos. Sa structure est nettement plus complexe lorsqu'il se déplace par effet Doppler.

Tout ceci est absolument remarquable, pour ne pas dire hallucinant.

En conclusion.

Si vous êtes parvenu à ces lignes sans sourciller, c'est non seulement parce que l'optique vous intéresse, mais encore parce que vous n'avez pas peur de sortir des sentiers battus. Notre but est de trouver une explication à la matière, et pour y parvenir il est essentiel de bien connaître les ondes.

Sachez que désormais, l'étude de la matière relèvera de l'optique.

À mon sens, le disque d'Airy en est la preuve la plus éclatante.